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新高考考试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，若B?A，则实数m的取值集合为（）。

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

【答案】C

【解析】解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，即A={1,2}。若B?A，则方程x^2-mx+1=0的解只能是1或2。代入检验，m=1时方程为x^2-x+1=0无实根；m=2时方程为x^2-2x+1=0，解为x=1；m=0时方程为x^2+1=0无实根。综上，m=1或m=2，故m的取值集合为{1,2}。

2.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且最小正周期为π，则φ的取值不可能是（）。

A.kπ

B.kπ+π/2

C.2kπ-π/2

D.kπ+π/4（k∈Z）

【答案】D

【解析】由题意知f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，所以-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx+φ+2kπ，化简得ωx=0或x=π/(2ω)，故周期T=2π/ω=π，得ω=2。代入得sin(2x+φ)为奇函数，φ=kπ+π/2，故D选项不满足条件。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

【答案】A

【解析】由余弦定理a^2+b^2-2abcosC=c^2，代入题中条件得ab=2abcosC，即cosC=1/2。

4.若复数z满足|z-1|=1，则z^2的实部可能的取值范围是（）。

A.[-1,1]

B.(-1,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

【答案】A

【解析】设z=x+yi，则(x-1)^2+y^2=1，即y^2=1-(x-1)^2。z^2=(x+yi)^2=x^2-1+2xyi，实部为x^2-1。当y=0时，x=0或x=2，实部为-1或3；当y≠0时，-1x2，x^2-1的取值范围为[-1,3)。综上，实部取值范围为[-1,3)，但题目选项中无此范围，最接近的是[-1,1]。

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）。

s=0

foriinrange(1,6):

s=s+i2

ifs15:

break

A.1

B.5

C.14

D.30

【答案】C

【解析】i=1时，s=1；i=2时，s=1+4=5；i=3时，s=5+9=14；i=4时，s=14+16=3015，执行break跳出循环，最终s=14。

6.某班级有60名学生，其中男生比女生多20%，则男生人数的标准差σ与女生人数的标准差σ的关系是（）。

A.σσ

B.σσ

C.σ=σ

D.无法确定

【答案】A

【解析】设女生人数为x，男生人数为1.2x，总人数x+1.2x=60，解得x=25，男生30人。标准差反映数据离散程度，人数较多的一组标准差较大，故σσ。

7.函数f(x)在区间[0,1]上的图像为一段抛物线弧，若对任意x1,x2∈[0,1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则f(x)的最大值与最小值之差的最大值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】设抛物线方程为y=ax^2+bx+c，由对称性可知对称轴x=-b/(2a)在(0,1)内。若f(0)=c，f(1)=a+b+c，则最大值与最小值之差为|a+b+c-c|=|a+b|。由题意|f(x1)-f(x2)|≤1，即|f(1)-f(0)|=|a+b|≤1，故最大差值为2。

8.执行以下算法后，输出的结果为（）。

a=1

b=2

whilea+b=10:

a,b=b,a+b

print(a+b)

A.8

B.10

C.13

D.21

【答案】B

【解析】循环过程：a=1,b=2,a+b=3；a=2,b=3,a+b=5；a=3,b=5,a+b=8；a=5,b=8,a+b=1310，停止循环。输出a+b=8+5=13。

9.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，PA=2，E为PC的中点，则直线AE与平面PBD所成角的正弦值为（）。

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.1/√3

【答案】C

【解析】连接AC交BD于O，连接EO。由对称性可知AO⊥BD，EO⊥BD。∠AEO即为所求角。EO=√2，AO=√2，sin∠AEO=AO/EO=√2/√2=1/2。

10.若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1对任意x∈R成立，且f(0)=0.5，则f(2024)的值为（）。

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

【答案】A

【解析】令x=2024，则f(2024)+f(-2023)=1。令x=-2023，则f(-2023)