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预应力混凝土桥梁结构计算范例

一、引言

预应力混凝土桥梁以其跨越能力大、刚度好、耐久性强等显著优势，在现代交通基础设施建设中占据着举足轻重的地位。结构计算作为桥梁设计的核心环节，其严谨性与准确性直接关系到桥梁的安全、经济与适用性。本文旨在通过一个典型的简支梁桥计算范例，系统阐述预应力混凝土桥梁结构设计中涉及的关键计算步骤与考量因素，为工程实践提供具有参考价值的技术思路。需强调的是，本范例仅为原理性演示，实际工程设计需严格遵循现行规范，并结合具体项目条件进行详尽分析。

二、计算模型与基本参数

2.1工程概况

某公路桥梁，采用预应力混凝土简支T梁结构。单跨径为中等跨径，桥面宽度按双向两车道设计。

2.2截面形式与尺寸

主梁采用预制后张法T形截面。截面主要尺寸如下：梁高适中，翼缘板宽度满足桥面要求，厚度沿纵向按规范要求变化；腹板厚度根据抗剪需求确定；马蹄形截面以适应预应力筋的布置。具体尺寸将在计算过程中逐步明确。

2.3材料参数

1.混凝土：主梁采用C50混凝土。其轴心抗压强度设计值、轴心抗拉强度设计值、弹性模量等参数按规范取用。

2.预应力钢筋：采用高强度低松弛钢绞线，公称直径适中，其抗拉强度标准值、设计值、弹性模量、松弛系数等按产品标准及规范确定。

3.普通钢筋：纵向受力钢筋、箍筋及构造钢筋均采用HRB400级钢筋，其强度设计值、弹性模量等按规范取用。

2.4荷载参数

1.恒载：包括主梁自重、桥面铺装层重量、人行道（若有）及栏杆等附属结构重量。需根据截面尺寸及材料容重计算。

2.活载：公路-Ⅰ级车道荷载。需考虑车道布载、横向分布系数及冲击系数。

2.5预应力体系

采用后张法，一端或两端张拉。预应力筋布置考虑主要受力方向，在跨中区域布置于截面重心以下，以提供最大的正弯矩抵抗能力；在梁端区域，预应力筋需向上弯起，以抵抗支点附近的负弯矩并避免张拉时梁端混凝土局压破坏。

三、计算范例

3.1持久状况承载能力极限状态计算

3.1.1正截面受弯承载力计算

基本假定与计算简图：采用平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，受压区混凝土应力图形简化为矩形。计算截面取跨中最大弯矩截面。

步骤1：确定截面几何特性

根据选定的T梁截面尺寸，计算截面面积、惯性矩、重心轴位置（换算截面重心轴，考虑预应力筋及普通钢筋的影响）。

步骤2：计算荷载效应组合

分别计算恒载产生的弯矩（Mg）和活载产生的弯矩（Mq），按承载能力极限状态基本组合公式（γ0(SGk+SQk)）计算组合弯矩设计值Md。其中γ0为结构重要性系数，SGk为永久荷载效应，SQk为可变荷载效应。

步骤3：确定预应力筋数量及布置

根据经验或初步估算，假定预应力筋的数量（Ap）及布置位置（ep，即预应力筋合力点至换算截面重心轴的距离）。普通钢筋的配置需同时考虑正截面和斜截面受力需求。

步骤4：正截面受弯承载力计算

计算预应力筋的有效预应力（σpe），考虑锚具变形、预应力筋回缩、摩擦损失、混凝土弹性压缩损失、预应力筋松弛损失及混凝土收缩徐变损失等各项损失后确定。

根据力的平衡条件和力矩平衡条件，计算截面受压区高度x，并验算x是否在适用范围内（如x≤ξbh0，ξb为相对界限受压区高度）。进而计算正截面受弯承载力设计值Mu，并确保Mu≥Md。若不满足，则需调整预应力筋数量或截面尺寸。

3.1.2斜截面受剪承载力计算

计算简图：取距支座某一距离处的斜截面，或支座边缘、腹板宽度变化处、箍筋间距变化处等关键截面。

步骤1：计算剪力设计值Vd

根据荷载组合，计算该斜截面的剪力设计值。

步骤2：复核截面尺寸

根据规范要求，验算截面最小尺寸，确保混凝土不发生斜压破坏。若不满足，需增大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

步骤3：计算斜截面受剪承载力

斜截面受剪承载力由混凝土（Vc）、箍筋（Vsv）及弯起预应力筋（Vpb）共同提供。

Vc：与混凝土强度、截面尺寸及纵向钢筋配筋率有关。

Vsv：与箍筋强度、间距及肢数有关。

Vpb：与弯起预应力筋的有效预应力及弯起角度有关。

总和Vcs=Vc+Vsv+Vpb，需满足Vcs≥Vd。若不满足，需调整箍筋配置或增设弯起预应力筋。

3.2持久状况正常使用极限状态计算

3.2.1应力验算（短期效应组合）

步骤1：计算短期效应组合下的弯矩Ms和剪力Vs

考虑永久荷载和可变荷载的短期效应组合。

步骤2：混凝土法向应力验算

在荷载短期效应组合下，验算跨中截面混凝土下缘的拉应力（σlt）和上缘的压应力（σct），以及支点附近截面混凝土上缘的拉应力（若有）和下缘的压应力。需确保拉应力不超过规范限值，压应力亦不超过限值。

计算时需考虑预应力产生的永存预压应力（σpc）与荷载效应产生的应力（σM）的叠加。

步骤3：预应力筋应力验算

验算在