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小学四年级奥数习题

1、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，

在前120个数中有40个偶数？80个奇数？第2004个数是偶数

（奇或偶）？

【解析】120÷3=40÷3=6682004

2、一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第3项

为34，第11项为1597，那么，前9项的和是。

【解析】a

a10=a9+a8=13a2+21*34

a11=21a2+34*34=21a2+1156=1597

所以a2=(1597-1156)÷21=21

S=34*34+20*21=1156+420=1566

3、一个楼梯共有9级台阶，规定每步可以迈一级台阶或三级台阶，从地面到最

上面一级台阶，共有多少种不同的走法？

【解析】第一级台阶和第二级台阶只能1步1步迈，只有1种方法，第三级台阶

可以迈3个1步，也可以迈3步，所以有2种方法，第四个台阶，可以

迈1111，31、13所以有3种方法，第5级台阶，可以迈113，131，311，

11111，有4种方法，第6台阶，可以迈1113、1131、1311、3111、33、

111111，可以有6种方法，可以看出

11

21

32

4...3

54

66

79

813

919

4、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为

89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级的平均分是。

【解析】因有2个缺考，考试同学为40-2=38名，所以38名同学总分为38*89=

3382分，两位补考同为为99*2=198分，40名同学的总分3382+298=3580

分，平均分3580÷40=89.5分。

5、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计

算4次，得到下面4个数：23、26、30、33.A、B、C、D4个数的平均数是

。

【解析】A

3A+3B+3C+3D=(23+26+30+33)*3

A+B+C+D=112

平均数=112÷4=28

6、三年级一班45名同学在“抗非典献爱心”活动中共捐款100元，其中11名

同学捐1元，其他同学捐2元或5元，问捐2元和5元的同学各有多少人？

【解析】1、去掉11名捐1元的人数和钱数，100-11=89元，45-11=34名同学。

2、假设34名同学全部捐的2元，34*2=68元，但现在有89元，所以还

差89-68=21元。

3、捐5元与捐2元的同学相差5-2=3元，所以21÷3=7名捐5元的。

4、34-7=27名捐2元的。

7、一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个

头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚），和四脚蛇（1个头、4中脚）。如果草

平上的动物共有58个头，160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍，

那么，有多少只独脚兽参加聚会？

【解析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则4头12脚，即1头3脚，

同三脚猫一样，所以可以假设全都是1头3脚，则3*58=174只脚，但

只有160只脚，差了174-160=14只脚，独脚兽与三脚猫相差3-1=2只

脚，所以14÷2=7只独角兽。

8、甲、乙两人相距30米面对面站好，玩“石头、剪刀、布”的游戏，胜者向前

走8米，负者向后退5米，平局两人各向前走1米，玩了10局后，两人相距7

米，那么两人平了局。

【解析】1、如果有胜负两个相距缩短8-5=3米，如平局则缩短1+1-=2米

2、假设全部平局，还剩下30-2*10=10米，但实际相距7米，

、（10-7）÷（33-2）=3（局）分胜负