2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析试题.docxVIP

2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述总体参数与样本统计量的区别，并举例说明在假设检验中，第一类错误和第二类错误分别指什么，它们之间有何关系？

二、

某公司想要了解其产品用户的满意度，随机抽取了100名用户进行调查。调查结果显示，有65名用户对产品表示满意。请计算样本满意度比例的点估计值，并构造一个95%的置信区间来估计总体满意度比例的范围。（假设总体比例足够大，可以使用正态近似）

三、

假设某工厂生产的一种零件的长度服从正态分布。以往的经验表明，该零件长度的标准差为0.5毫米。现在从某天生产的产品中随机抽取了25个零件，测得样本标准差为0.6毫米。试检验该天生产的零件长度的标准差是否显著偏离0.5毫米？（请写出假设检验的步骤，包括零假设、备择假设、检验统计量的计算、p值的判断或临界值的比较）

四、

一家零售连锁店想要分析其不同门店的销售额（Y）与其广告投入（X1，单位：万元）以及门店面积（X2，单位：平方米）之间的关系。随机抽取了15家门店的数据进行分析，得到了以下线性回归模型的输出摘要部分（部分内容）：

*回归系数：β0=5.2,β1=1.8,β2=0.12

*标准误差：SE(β0)=2.1,SE(β1)=0.5,SE(β2)=0.03

*模型整体F检验的p值=0.005

*调整后的R2=0.65

请回答以下问题：

1.解释回归系数β1和β2的实际意义。

2.检验广告投入系数β1是否显著异于0（使用α=0.05）。

3.解释调整后的R2=0.65的含义。

4.如果某家门店的广告投入为3万元，门店面积为200平方米，请预测其销售额的期望值。

五、

一家银行想知道其信用卡用户的月消费额（Y）与其年龄（X1，单位：岁）和收入水平（X2，分为低、中、高三个等级，编码为1,2,3）之间是否存在线性关系。随机抽取了200名信用卡用户的数据进行分析，得到了以下信息：

*线性回归模型（包含所有自变量）的F检验p值非常小（接近于0）。

*对年龄X1进行单因素方差分析（ANOVA），其p值=0.03。

*对收入水平X2进行单因素方差分析（ANOVA），其p值=0.01。

*在包含所有自变量的模型中，年龄X1的回归系数p值=0.02，收入水平X2的回归系数p值=0.04。

基于以上信息，请分析：

1.总体来看，年龄和收入水平是否对月消费额有显著影响？

2.哪些自变量对月消费额的影响是统计显著的？

3.请简要说明在多元线性回归分析中，自变量之间的多重共线性问题可能如何影响模型结果的可解释性。

六、

某制药公司研发了一种新药，想要比较新药组与安慰剂组患者的康复速度。研究人员随机选取了60名患者，其中30名给予新药，30名给予安慰剂。记录了患者在治疗后恢复到正常活动所需的天数。假设两组患者的康复天数数据均服从正态分布，且两组方差相等。但实际数据分析发现，新药组的样本均值康复天数（M1=25天）低于安慰剂组（M2=30天），同时新药组的样本标准差（S1=4天）也略低于安慰剂组（S2=5天）。请设计一个适当的统计检验方法来推断新药是否比安慰剂能更快地帮助患者康复。请说明选择该方法的原因，并列出检验的基本步骤（包括零假设、备择假设、检验统计量的计算公式及判断标准）。

七、

一家保险公司想要评估其营销活动的效果。他们开展了两种不同的营销策略（策略A和策略B），并记录了采用每种策略后获得的潜在客户数量。以下是两种策略下分别随机抽取的样本数据（单位：个）：

策略A：85,92,78,96,88,91,84,89

策略B：80,87,75,83,90,78,85,82,88

假设两种策略下的潜在客户数量均服从正态分布，且方差相等。请使用适当的假设检验方法来比较两种营销策略在吸引潜在客户数量上是否存在显著差异？（请写出假设检验的步骤）

试卷答案

一、

总体参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体比例；样本统计量是描述样本特征的数值，如样本均值、样本比例。总体参数是未知的，需要通过样本统计量来估计。例如，在假设检验中，第一类错误是指原假设H0为真，但错误地拒绝了H0，即“冤枉好人”；第二类错误是指原假设H0为假，但错误地接受了H0，即“放跑坏人”。两者关系是：在固定样本量下，减小一类错误的概率通常会增加另一类错误的概率，反之亦然。

二、

点估计值：样本满意度比例p?=65/100=0.65。

95%置信区间：

1.计算标准误SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.65