数学同步优化指导(湘教版必修3)课件：622第2课时.ppt

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1．理解平面与平面平行的判定定理、性质定理的含义．

2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理、性质定理，并知道其地位和作用．

3．能运用平面与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间面面关系的简单问题．(重点、难点);面面平行的性质定理、判定定理;α∩γ＝a;

1．三角板的一条边所在的平面与平面α平行，这个三角板所在的平面与α平行吗？

提示：不一定．

2．若m?平面ABCD，n?平面A1B1C1D1，则m∥n吗？

提示：不一定.; 已知下列说法：

①若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a?α，b?β则a与b是异面直线；

③若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a?α，b?β，则a与b平行或异面；

⑤若两个平面α∩β＝b，a?α，则，a与β一定相交．

其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．;【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．

解析：①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a?α，b?β，∴a与b无公共点；

④对．由已知及③知：a与b无公共点，

那么a∥b或a与b异面；

⑤错．a与β也可能平行．

答案：③④; 两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交，熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．;1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．不能确定;解析：如图所示，由图可知C正确．

答案：C; 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．;解：如图所示，连接B1D1、B1C．

∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，

∴PN∥B1D1.

又B1D1∥BD，∴PN∥BD．

又PN?面A1BD，

∴PN∥平面A1BD．

同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，

∴平面PMN∥平面A1BD．; 本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行．;2.如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB．

证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，

所以EF∥BC，GF∥CP.

因为EF，GF?平面PCB，

所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB．

又EF∩GF＝F，

所以平面GFE∥平面PCB．; 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．

求证：四边形ABCD是平行四边形．;解：在平行四边形A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，

∵A′B′?平面C′D′DC，C′D′?平面C′D′DC，

∴A′B′∥平面C′D′DC．

同理A′A∥平面C′D′DC．

又A′A∩A′B′＝A′，

∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC．

∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，

平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，

∴AB∥CD．同理AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．; 1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．

2．面面平行?线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．;3．如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B、C、D．;常见的面面平行的判定方法：

(1)利用定义：两个平面没有公共点．

(2)归纳为线面平行．

①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；

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;(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β(证明后可用)．

(4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行．;活页作业(十);;谢谢大家！