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2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策应用案例分析试题

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考生注意：以下案例材料将用于回答后续问题，请仔细阅读并进行分析。

案例背景：

某连锁零售企业为了优化其营销策略和提升销售额，收集了近三年其在不同区域门店的月度销售数据，以及同期记录的每个门店所在区域的月度人均可支配收入、宣传投入（万元）、周边同类店铺数量（个）和门店类型（社区型/商务型）等信息。数据已进行整理，但部分数据存在缺失。

问题：

1.请描述该研究旨在探讨的核心问题。在分析销售数据时，应考虑哪些潜在的混淆变量？结合案例背景，简要说明处理缺失数据可能采用的方法及其理由。

2.假设研究者首先关注人均可支配收入对销售额的影响。请说明选择线性回归模型进行分析的合理性。若建立的线性回归方程为：销售额=50,000+120*人均可支配收入，请解释回归系数“120”的含义。当某区域人均可支配收入增加1000元时，预计销售额会如何变化？解释这一预测结果的前提条件是什么？

3.研究者想进一步分析宣传投入与销售额之间的关系，并希望考察这种关系是否受到门店类型的影响。请提出一种合适的统计方法，并说明理由。描述运用该方法可能得到的核心结论类型（例如，宣传投入对销售额的影响在不同门店类型中是否存在差异）。

4.假设通过回归分析发现，周边同类店铺数量对销售额有显著的负向影响。请解释这一发现的经济直觉。企业若想利用这一发现提升业绩，可以考虑采取哪些具体的、基于统计结论的经营策略或营销措施？

5.除了上述变量，研究者还注意到门店类型（社区型/商务型）可能对销售额有直接影响。请说明如何运用统计方法检验门店类型与销售额之间是否存在显著差异。假设检验的结果为显著，请解释该结果对连锁零售企业在不同区域选址或制定差异化经营策略有何启示。

6.综合以上分析，请总结该企业可以利用统计方法发现哪些潜在的营销优化方向或决策依据。提出至少两项具体的、可落地的建议，并简要说明每项建议的统计支持逻辑。

试卷答案

1.核心问题：探讨影响连锁零售企业门店销售额的关键因素及其作用机制。潜在混淆变量包括：人均可支配收入、宣传投入、周边同类店铺数量、门店类型。处理缺失数据方法：删除法（若缺失量小且随机）、插补法（均值/中位数/回归插补）、多重插补。理由：删除法简单但可能引入偏差；插补法能利用更多数据信息，但需考虑插补方法的合理性和潜在偏差。

2.选择线性回归合理性：当研究自变量（人均可支配收入）与因变量（销售额）之间存在线性关系假设时，线性回归能提供一种量化这种关系的方式。回归系数“120”的含义：在控制其他变量不变的情况下，人均可支配收入每增加1元，销售额预计平均增加120元。当某区域人均可支配收入增加1000元时，预计销售额增加120*1000=120,000元。前提条件：线性关系假设成立；模型中其他自变量的影响保持不变；该预测适用于模型训练数据所覆盖的范围和特性。

3.合适的统计方法：双因素方差分析（ANOVA）。理由：该方法能同时考察两个因素（如宣传投入、门店类型）及其交互作用对销售额的影响。可能得到的核心结论类型：检验宣传投入是否对销售额有显著影响；检验门店类型是否对销售额有显著影响；检验宣传投入与门店类型的交互作用是否对销售额有显著影响，即宣传投入对销售额的影响是否在不同门店类型中存在差异。

4.经济直觉解释：周边同类店铺数量增加，通常意味着更激烈的竞争，可能导致消费者被分流，从而使得单个店铺的销售机会减少，销售额下降。基于统计结论的经营策略或营销措施：在竞争激烈的区域，增加营销力度以提升品牌辨识度和客户粘性；实施差异化产品或服务策略以区别于竞争对手；优化选址策略，避开过度竞争的市场；考虑与其他非竞争性商家合作，共享资源或客户。

5.检验方法：使用单因素方差分析（ANOVA）或独立样本t检验（如果只有两种门店类型）。方法选择依据：若门店类型是分类变量且至少有三类，用ANOVA；若是两类（社区型/商务型），用t检验。假设检验结果显著的含义：表明社区型门店和商务型门店的平均销售额存在显著差异。启示：应根据不同区域的市场特征和目标客户群体，为不同类型的门店制定差异化的产品组合、定价策略、促销活动和店面布局。

6.潜在营销优化方向或决策依据：识别影响销售额的关键驱动因素（如收入、宣传、竞争、门店类型）；评估不同策略的效果潜力；发现不同区域或门店类型的市场特点。具体建议一：增加对高人均可支配收入区域的宣传投入。统计支持逻辑：回归分析显示人均可支配收入与销售额正相关，表明该变量是重要的影响因素，增加投入可能带来更高回报。具体建议二：在周边同类店铺数量多的区域实施差异化竞争策略