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例2:已知:P=7.5kW,n=100r/min,[?]=40MPa,空心圆轴的内外直径之比?=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2;确定二轴的重量之比。第60页,共103页,星期日,2025年,2月5日计算外力偶矩实心轴P=7.5kW,n=100r/min,[?]=40MPa,?=0.5。二轴长度相同。第61页,共103页,星期日,2025年,2月5日空心轴d2=0.5D2=23mm第62页,共103页,星期日,2025年,2月5日确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2=46mmd2=23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下,二轴的重量之比即为横截面面积之比:因此在承载能力相同的条件下,使用空心轴比较节约材料、比较经济。第63页,共103页,星期日,2025年,2月5日采用空心轴可有效地减轻轴的重量,节约材料。②从截面的几何性质分析:采用空心轴的优势轴心附近处的应力很小,①根据应力分布规律:实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用;其极惯性矩Ip必大于实心轴,扭转截面系数Wt也比较大,强度和刚度均有提高;横截面面积相同的条件下,空心轴材料分布远离轴心,③对于轴的强度或刚度,采用空心轴比实心轴都较为合理。第64页,共103页,星期日,2025年,2月5日§11–5圆轴扭转时的变形与刚度条件一、扭转时的变形扭转角?:任意两截面绕轴线转动而发生的相对角位移。由静力关系:第65页,共103页,星期日,2025年,2月5日二、单位长度扭转角?:或三、刚度条件或GIp:[?]称为许用单位扭转角。截面的抗扭刚度;反映了截面抵抗扭转变形的能力。第66页,共103页,星期日,2025年,2月5日[?]的数值按照对机器的要求决定:精密机器的轴:一般传动轴:精度要求不高的轴:第67页,共103页,星期日,2025年,2月5日刚度计算的三方面:①校核刚度:②设计截面尺寸:③计算许可载荷:有时,还可依据此条件进行选材。第68页,共103页,星期日,2025年,2月5日LBLCA例1图示等截面圆轴,已知d=90mm,L=50cm,轴的材料为钢,G=80GPa,求(1)轴的最大切应力;(2)截面B和截面C的扭转角;(3)若在BC段钻孔且要求BC段的单位扭转角与AB段的相等,则BC段钻孔的孔径d′应为多大?第69页,共103页,星期日,2025年,2月5日(2)轴的最大切应力lmBlmCATd=90mm,L=50cm,,G=80GPa,ABC(1)轴的扭矩图第70页,共103页,星期日,2025年,2月5日(3)扭转角截面B:lmBlmCAd=90mm,L=50cm,,G=80GPa,TABC第71页,共103页,星期日,2025年,2月5日(4)BC段孔径d’lmBlmCA第72页,共103页,星期日,2025年,2月5日[例2]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用,如图,若杆的内外径之比为?=0.8,G=80GPa,许用剪应力[?]=30MPa,试设计杆的外径;若[?]=2o/m,试校核此杆的刚度,并求右端面转角。第73页,共103页,星期日,2025年,2月5日3、轴上作用有均布力偶,轴长为L=1.2米请画扭矩图M0=2KNm/m第28页,共103页,星期日,2025年,2月5日§11–3纯剪切薄壁圆筒:rm:为平均半径壁厚一、薄壁圆筒的扭转切应力第29页,共103页,星期日,2025年,2月5日1、圆筒变形纵向线发生了倾斜;各圆周线的形状、大小、间距均未改变;第30页,共103页,星期日,2025年,2月5日扭转①圆筒表面的各圆周线的形状、大小、间距均未改变;②各纵向线均倾斜了同一微小角度?。③所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形;2、观察现象只是绕轴线作了相对转动;第31页,共103页,星期日,2025年,2月5日表明:当薄壁圆筒扭转时,其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力;横截面上面只有切于截面的切应力;第32页,共103页,星期日,2025年,2月5日可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布;3、切应力分布规律假设因为筒壁的厚度很小,第33页,共103页,星期日,2025年,2月5日T????rmrm:薄壁圆筒横截面的平均半径;4、薄壁圆筒的扭转切应力第34
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