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第十章静电场中的能量
一、电场的能的性质描述
【典例】把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×１0-6J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服电场力做功2×１0-6J,
(1）A点的电势。
（２)A、Ｂ两点的电势差。
(3)把2×10-5C的负电荷由A点移到
【解析】(1）正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功８×１０－6J,所以EpA=8×10-6Ｊ。
φA==Ｖ＝400V。
(2）EpB=2×10-6J,
φB==V=１00V。
由电势差定义：UAB＝φA-φB=30０V。
（３)把2×１０-5C
WAB＝ｑ2UＡB=-2×10-5×300J=-6×10-3Ｊ。
答案：(1)400Ｖ(2)３０0V(3)-6×10-3J
【方法技巧】
1.电势能的大小判断与计算：
(1)依照Ep=ｑφ计算,并可判断:电势越高处，正电荷具备的电势能越大，负电荷具备的电势能越小,反之亦然。
(2)依照静电力做功与电势能变化的关系WＡB=EpＡ-EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。
２.计算静电力做功的四个常用方法:
(1）依照Ｗ=ｑU计算,该公式适合用于任何电场。
(2)依照力学中功的定义式W=Fscoｓθ=qEscｏｓθ计算，但它只适合用于匀强电场中恒力的情况。
(3)依照功效关系来求,即ＷAＢ=EpA-EpB。
(4)依照动能定理求,即W电+W其余=ΔEk,此法通常用来求解不易计算的静电力做功情况。
【素养训练】
1．地球表面附近某区域存在大小为１5０N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4ｋｇ、带电量为-1．00×１0-7C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0ｍ。对此过程，该小球的电势能和动能的变化量分别为（重力加速度大小取9.8０
A.-１．５0×１0-4J和9.９5×10-3J
Ｂ.1.5０×１０－4Ｊ和9.９5×10－３J
C．-1.５0×10－4J和9.65×10-3J
D.1．5０×10-4Ｊ和9．６5×１0-3Ｊ
【解析】选D。对带电小球受力分析,如图所表达,在此过程中,电场力对小球做负功,小球的电势能增大,故该小球的电势能的变化量ΔＥp=-qEh=1.50×10－4J;依照动能定理可得小球的动能的变化量ΔＥｋ=mgｈ+ｑＥｈ=9.65×1０－3J,D对的,A、Ｂ、Ｃ错误。
2．两个小球分别带有电荷量+２Q和-Ｑ，两球连线上各点的电势φ与距正电荷距离x之间的函数关系可以由图中的哪一个最恰本地表达出来 （)
【解析】选C。将单位正电荷从带正电荷的小球处沿两个小球连线向带负电荷的小球移动,静电力做正功,电势能不停减小,电势不停降低,故选项B、D错误;考虑到该电场为非匀强电场,电势不会均匀减小，故选项Ａ错误、Ｃ对的。
3.(多项选择)如图所表达,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为ｍ的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去Ｆ,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W１和W2,小球离开弹簧时速度为ｖ,不计空气阻力,则上述过程中 ()
A．小球与弹簧构成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加-W1
C.小球的机械能增加Ｗ1+mｖ2
D.小球的电势能降低Ｗ2
【解析】选B、Ｄ。本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律。因为电场力做正功,故小球与弹簧构成的系统机械能增加,机械能不守恒,故Ａ选项错误；重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加,增加量为-W1,故B选项对的;小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和,即-W１+mv2,故C选项错误；依照电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功,电势能降低,降低量为W2,故Ｄ选项对的。
4.如图所表达,带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为3０°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点，且A、Ｂ和C在同一直线上,Ａ和C相距为L,Ｂ为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k，求:
（1）小球运动到B点时的加速度大小。
（２)B和A两点间的电势差（用Ｑ和L表达）。
【解析】(1)由牛顿第二定律知带电小球在Ａ点时
mgｓin３0°-ｋ=ｍaA
带电小球在B点时-mgsｉn30°＝maＢ
且aA=,解得aB=
（2)带电小球初、末速度均为零，由A点到Ｂ点应用动能定理得
ｍｇsin30°+qUＡB=0
由mgｓin30°－ｋ=mａA=m
联立解得UAB＝－,又因为UＡB＝－UBA
所以B、A两点间的电势差
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