2025年人教版初中八年级数学上册同步专题讲义：专题14.1 幂运算与整式的乘（除）法（学生版）.docxVIP

专题14.1幂运算与整式的乘（除）法

目标导航

目标导航

1、掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方）；

2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；

3、.会进行单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法计算；

4、掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算。

5、会进行单项式除以单项式的计算，会进行多项式除以单项式的计算。

知识精讲

知识精讲

知识点01幂运算

知识点

1）同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n，（m，n为正整数）

拓展：=1\*GB3①am·an·ap=am+n+p，（m，n，p为正整数；=2\*GB3②(a+b)n(a+b)m=a+b)m+n（m，n为正整数）.

同底数幂的乘法技巧

=1\*GB3①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；

=2\*GB3②逆用法则：am+n=am×an

2）幂的乘方运算法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数

拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数;(am)n=amn=(an)m，其中m，n为正整数.

((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n为正整数.

3）积的乘方运算法则

积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。

拓展：(abc)m=ambmcm，其中m为正整数。

【知识拓展1】同底数幂的乘法及其逆运算

例1．（2022·成都市·八年级课时练习）下列运算中，错误的个数是（????）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【即学即练】

1．（2022·浙江·宁波市七年级期中）已知，，则的值为___．

2．（2022·绵阳市·八年级专题练习）计算：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

【知识拓展2】幂的乘方及其逆运算

例2．（2022·湖南·七年级期中）下列选项中正确的有（）个．

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

【即学即练】

3．（2022·湖南·株洲七年级期中）已知，，则等于（????）

A．1 B．72 C． D．

4．（2022·山东·聊城市七年级阶段练习）计算

(1)已知：＝5，＝3，计算的值．(2)已知：3x+5y＝8，求的值．

【知识拓展3】积的乘方及其逆运算

例3．（2022·四川·眉山八年级阶段练习）

【即学即练】

5.（2022·山东淄博·期末）的计算结果是（????）

A． B． C． D．

6.（2022·山西临汾·八年级阶段练习）计算的结果是（）

A． B． C．1 D．

知识点02整式乘法

知识点

1）单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注：=1\*GB3①单项式乘单项式，结果仍为单项式；=2\*GB3②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。

2）单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：p(a+b+c)=pa+pb+pc

注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。

3）多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。

【知识拓展1】整式乘法基本运算

例1．（2022·安徽·八年级阶段练习）先化简，再求值；其中．

【即学即练1】

1．（2022·福建八年级阶段练习）计算：

(1)；(2)

2．（2022·广东·八年级专题练习）计算

(1)(2)

【知识拓展2】不含某项问题

例2．（2022·福建·晋江八年级阶段练习）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（???）

A．1 B．0 C．-1 D．

【即学即练2】

3．（2022·福建八年级期中）如果的展开式中不含项，则a的值是（????）

A．5 B． C．0 D．

4．（2022·四川·渠县七年级阶段练习）若展开后不含x的一次项，则m的值是（????）

A． B．1 C．3 D．0

【知识拓展3】整式乘法的运用

例3．（2022·上海·七年级专题练习）一块长方形硬纸片，长为