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第10课二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图像与性质
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课程标准
1、掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图形与性质；
2、掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k实际应用；
知识精讲
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知识点01二次函数y=ax2的图象和性质
1、二次函数y=ax2的图象的画法
画图步骤
解释
列表
让x取一此代表性的值(正数、负数或0),求出对应的y值,列出表格
描点
在平面直角坐标系内,以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点
连线
在平面直角坐标系内,以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点
【示例】在同一平面直角坐标系中作出和的图象.
解：列表如下
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
……
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
……
……
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
……
描点:如图所示,以表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.
连线:用光滑的曲线顺次连接各点.
【方法总结】
画二次函数y=ax2的图象的三点注意
(1)列表时,自变量应以О为中心,左右两边要对应取值;
(2)画图象时,图象应越过端点,表示为向下或向上无限延伸﹔
(3)图象在两个象限内画出的曲线是对称的,顶点处不能画成尖形,应该保持平滑.
2、二次函数y=ax2的图象和性质
函数
a
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
向上
（0,0）
y轴
当x＞0时，
y随x的增大而增大；
当x＜0时，
y随x的增大而减小；
当x=0时，
y最小值=0
向下
（0,0）
当x＞0时，
y随x的增大而减小；
当x＜0时，
y随x的增大而增大；
当x=0时，
y最大值=0
【注意】
（1）二次函数y=ax2的增减性一定要说明是在y轴的左侧或右侧.不能笼统地说当a0时,y随x的增大而减小(增大).
（2）|a|决定抛物线y=ax2开口大小，|a|越大,抛物线开口越小.
知识点02二次函数y=a(x—h)2十k的图象和性质
1、二次函数的图象的画法
（1）描点法
（2）平移法
【注意】
（1）抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移得到的.当k0时,上移;当k0时,下移,简记为“上加下减”.
（2）抛物线y=a(a－h)2是由抛物线y=ax2左右平移得到的.当h0时,右移;当h0时,左移,简记为“左加右减”.
（3）对于二次项系数a相同的两个二次函数,它们对应的抛物线的开口方向和大小是一样的,此时可以只通过观察顶点的位置来判断抛物线的平移情况,也可以利用“左加右减,上加下减”的规律来判断.
【示例】
在同一平面直角坐标系中,画出的图象,并指出后三个图象与的图象之间的关系.
解:(1)列表如下:
x
……
－2
－1
0
1
2
……
……
4
1
0
1
4
……
……
5
2
1
2
5
……
……
9
4
1
0
1
……
……
10
5
2
1
2
……
（2）描点
（3）连线,如图所示.
函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度得到的;
函数的图象是由函数的图象向右平移1个单位长度长度得到的;
函数的图象是由函数的图像向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的.
2、二次函数的图象和性质
二次函数
a
图像
开口方向
顶点
坐标
对称轴
增减性
最值
a＞0
向上
（0，k）
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大
当x=0时
y最小值=k
a＜0
向下
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小
当x=0时
y最大值=k
a＞0
向上
（h，0）
直线
x=h
当x＜h时，y随x的增大而减小；
当x＞h时，y随x的增大而增大
当x=h时
y最小值=0
a＜0
向下
当x＜h时，y随x的增大而增大；
当x＞h时，y随x的增大而减小
当x=h时
y最大值=0
a＞0
向上
（h，k）
直线
x=h
当x＜h时，y随x的增大而增大；
当x＞h时，y随x的增大而减小
当x=h时
y最小值=k
a＜0
向下
当x＜h时，y随x的增大而增大；
当x＞h时，y随x的增大而减小
当x=h时
y最大值=k
【注意】
（1）因为从二次函数中可以直接看出其对应的抛物线的顶点为(h，k)，所以通常把(a≠0)叫做二次函数的顶点式.
（2）抛物线(a=0)与x轴可能有交点，也可能没有交点,但与y轴一定有一个交点.
能力拓展
能力拓展
考法01二次函数y=ax2的图象和性质
【例题1】已知函数,不画图象,回答下列各题:
(1)其图象的开口方向:
(2)其图象的对称轴
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