2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与统计推断综合试题.docxVIP

2025年大学统计学期末考试题库——抽样调查方法与统计推断综合试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述简单随机抽样的定义及其特点。在什么情况下适用简单随机抽样？

二、

某城市想要调查居民对公共交通的满意度，已知该城市居民户数为100万户，其中城市居民60万户，郊区居民40万户。若采用分层抽样方法，随机抽取比例与各层居民户数比例相同，试问城市居民和郊区居民各应抽取多少户？

三、

解释抽样误差的概念。影响抽样误差的主要因素有哪些？如何控制抽样误差？

四、

已知某班级50名学生的一次统计学考试成绩的平均分为80分，标准差为10分。若采用简单随机抽样方法，从该班级中随机抽取10名学生，试求样本平均分抽样分布的均值和标准误。

五、

假设总体服从正态分布，已知总体方差σ2=25。现从该总体中随机抽取一个样本，样本容量n=36。试求样本均值的置信度为95%的置信区间。

六、

某公司想要检验其生产的灯泡寿命是否服从均值μ=1000小时的正态分布。随机抽取100个灯泡进行寿命测试，得到样本均值x?=980小时，样本标准差s=50小时。试在显著性水平α=0.05下，检验该公司的灯泡寿命是否显著低于1000小时。

七、

某研究者想要探究性别与统计学学习成绩之间的关系。随机抽取100名大学生，其中男性50名，女性50名，他们的统计学考试成绩如下：

男性：78,82,85,88,90,75,80,85,82,78,77,84,86,89,81,79,83,87,80,76

女性：85,88,90,92,95,87,89,86,84,82,80,78,77,79,81,83,85,87,89,91

试计算男女大学生的统计学考试成绩的相关系数，并判断性别与统计学学习成绩之间是否存在显著的相关关系。

八、

某农场想要研究施肥量对作物产量的影响。随机选择10块土地，分别施以不同量的肥料，作物产量如下表所示：

施肥量（公斤/亩）|产量（公斤/亩）

-------|--------

0|200

5|250

10|300

15|350

20|400

25|450

30|500

35|550

40|600

45|650

试建立产量关于施肥量的线性回归方程，并解释回归系数的含义。

九、

某公司想要评估两种不同的广告策略对产品销售量的影响。随机选择10个地区，每个地区分别采用一种广告策略，产品销售量如下表所示：

广告策略A|广告策略B

-------|--------

100|120

110|130

120|140

130|150

140|160

150|170

160|180

170|190

180|200

190|210

试比较两种广告策略对产品销售量的影响是否存在显著差异。

十、

简述假设检验的基本步骤。在假设检验中，犯第一类错误和第二类错误的含义是什么？如何控制犯第一类错误的概率？

试卷答案

一、

答案：简单随机抽样是指从总体N个单位中，不考虑顺序地随机抽取n个单位作为样本，使得每个单位被抽中的概率相等。其特点是：每个样本单位被抽中的概率相同；样本中的单位相互独立。简单随机抽样适用于总体单位分布均匀、无明显的聚类现象、样本量相对较小的情况。

解析思路：首先根据简单随机抽样的定义进行阐述，明确其操作方式和特点。然后分析其适用条件，即总体分布均匀、无聚类现象、样本量相对较小等。

二、

答案：城市居民应抽取30万户，郊区居民应抽取10万户。

解析思路：根据分层抽样的定义，各层样本量应与总体比例相同。城市居民占总体比例为60/100=60%，郊区居民占总体比例为40/100=40%。因此，城市居民应抽取样本量为50*60%=30户，郊区居民应抽取样本量为50*40%=10户。

三、

答案：抽样误差是指由于抽样而引起的样本指标与总体指标之间的差别。影响抽样误差的主要因素有：总体方差（或标准差）；样本容量；抽样方法；抽样组织形式。控制抽样误差的方法主要有：增大样本容量；选择合适的抽样方法（如分层抽样）；改进抽样组织形式。

解析思路：首先解释抽样误差的概念，即样本指标与总体指标之间的差别。然后列举影响抽样误差的主要因素，包括总体方差、样本容量、抽样方法和抽样组织形式。最后提出控制抽样误差的方法，如增大样本容量、选择合适的抽样方法、改进抽样组织形式等。

四、

答案：样本平均分抽样分布的均值为80分，标准误为1.58分。

解析思路：样本平均分抽样分布的均值等于总体均值，即80分。样本平均分抽样分布的标准误计算公式为：σ/√n=10/√36=