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沪教版八年级数学期中考试题库

一、三角形与全等三角形

三角形是平面几何的入门与基础，全等三角形则是证明线段相等、角相等的重要工具，在期中考试中占据举足轻重的地位。

（一）核心知识点回顾

1.三角形的有关概念：三角形的定义、边、角（内角、外角）、顶点，三角形的表示方法。

2.三角形的基本性质：

*三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

*三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

*三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.三角形中的重要线段：三角形的中线、角平分线、高。理解它们的定义、画法及性质（如：三角形的三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点）。

4.全等三角形：

*全等形与全等三角形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

*全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（拓展：对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高也相等）

*全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边，适用于直角三角形）。

（二）典型例题精析

例题1：三角形三边关系的应用

已知一个三角形的两边长分别为5和8，求第三边长的取值范围。

分析：直接运用三角形三边关系的性质，即“两边之差第三边两边之和”。

解答：设第三边长为x。

根据三角形三边关系可得：8-5x8+5

即：3x13

点评：此类题目较为基础，但需注意“不包含等号”，是后续解决三角形存在性问题的基础。

例题2：三角形内角和与外角性质的综合

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数，并求出与∠C相邻的外角的度数。

分析：设一份角为k，用含k的代数式表示出三个内角，再利用内角和定理列方程求解。与∠C相邻的外角等于∠A+∠B。

解答：设∠A=2k，∠B=3k，∠C=4k。

因为∠A+∠B+∠C=180°，

所以2k+3k+4k=180°

9k=180°

k=20°

所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。

与∠C相邻的外角=∠A+∠B=40°+60°=100°（或180°-∠C=100°）。

点评：比例型问题常设参数k，是常用代数方法解决几何问题的体现。

例题3：全等三角形的判定与性质

已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：∠A=∠D。

分析：要证∠A=∠D，观察图形，可尝试证明△ABC≌△DEF。已知两边对应相等（AB=DE，AC=DF），若能证明第三边BC=EF即可利用SSS判定全等。而BE=CF，根据等式性质，BE+EC=CF+EC，即BC=EF。

证明：

∵BE=CF（已知）

∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE（已知）

AC=DF（已知）

BC=EF（已证）

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）

点评：本题考查SSS判定方法的应用，关键在于通过线段的和差关系证明第三边相等，体现了“执果索因”的分析思路。

（三）解题方法与技巧

1.证明线段或角相等：若位于两个三角形中，优先考虑证明这两个三角形全等；若位于同一个三角形中，可考虑等腰三角形的性质或角平分线、中线的定义。

2.辅助线添加：

*遇到中线，可考虑倍长中线构造全等三角形。

*遇到角平分线，可考虑向两边作垂线（利用角平分线性质）或在角的两边截取相等线段构造全等。

*遇到线段和差问题，可考虑“截长”或“补短”。

3.“SSA”陷阱：要特别注意，“SSA”（边边角）不能作为判定两个三角形全等的依据，除非已知的角是直角或钝角。

（四）易错点警示

1.运用三角形三边关系时，容易忽略“任意”两边之和大于第三边，或混淆“大于”与“大于等于”。

2.在表示全等三角形时，对应顶点的字母顺序容易写错，导致后续对应边、对应角判断失误。

3.应用全等三角形判定定理时，对“夹”字理解不清，如SAS中的角必须是已知两边的夹角。

4.书写证明过程时，逻辑不严谨，条件不充分或理由不规范。

二、轴对称

轴对称是研究图形变换的重要内容，不仅美化生活，更蕴含着丰富的数学思想，期中考查常与等腰三角形结合。

（一）核心知识点回顾

1.轴对称图形与轴对称：