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山西2025自考[会计学]概率论与数理统计（经管类）易错题专练

一、单选题（每题2分，共10题）

1.从一批产品中随机抽取5件进行检验，其中有2件次品，则这5件产品中次品数量的期望值是（）。

A.0.4

B.0.6

C.1.0

D.1.2

2.若随机变量X的分布列为：

|X|0|1|2|

|||||

|P|0.2|0.5|0.3|则X的方差为（）。

A.0.49

B.0.64

C.0.81

D.1.21

3.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，从中抽取样本容量为n的样本，样本均值为x?，则x?的抽样分布是（）。

A.N(μ,σ2)

B.N(μ,σ2/n)

C.N(μ,σ2√n)

D.N(μ/n,σ2/n)

4.在假设检验中，若原假设H?为真，但拒绝H?，则犯的是（）。

A.第一类错误

B.第二类错误

C.无错误

D.随机错误

5.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本中位数为（）。

A.5

B.7

C.8

D.9

二、多选题（每题3分，共5题）

6.下列关于正态分布的说法正确的有（）。

A.正态分布是对称分布

B.正态分布的均值、中位数、众数相等

C.正态分布的方差越大，曲线越扁平

D.标准正态分布的均值为0，方差为1

7.在方差分析中，F检验的零假设是（）。

A.各组均值相等

B.各组均值不等

C.总体方差相等

D.总体方差不等

8.下列属于抽样调查方法的有（）。

A.全面调查

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.整群抽样

9.设总体X的分布函数为F(x)，则样本的经验分布函数（）。

A.是F(x)的离散化形式

B.是F(x)的连续化形式

C.在样本点上的值为1/n

D.在样本点上的值为1

10.在回归分析中，下列说法正确的有（）。

A.回归系数表示自变量对因变量的影响程度

B.回归分析只能处理线性关系

C.回归分析中的残差平方和越小越好

D.回归系数的显著性检验通常使用t检验

三、判断题（每题2分，共5题）

11.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（）

12.样本方差是总体方差的无偏估计量。（）

13.在假设检验中，α越大，犯第二类错误的概率越小。（）

14.简单随机抽样是指每个样本单位被抽中的概率相等。（）

15.相关分析与回归分析是同一个概念。（）

四、计算题（每题6分，共5题）

16.设随机变量X的密度函数为f(x)=\begin{cases}2x,0x1\\0,\text{其他}\end{cases}，求P(X0.5)。

17.从某班级随机抽取10名学生，其身高数据（单位：cm）如下：170,165,168,172,166,174,169,171,173,168。求样本均值和样本方差。

18.设总体X服从正态分布N(50,42)，从中抽取样本容量为16的样本，求样本均值x?落在47到53之间的概率。

19.某公司生产两种产品A和B，其销售量分别服从正态分布N(1000,2002)和N(800,1502)。求两种产品销售量之和超过1800的概率。

20.已知样本数据：4,6,8,10,12，求样本相关系数r。

五、简答题（每题5分，共4题）

21.简述样本均值和总体均值的关系。

22.解释什么是假设检验中的第一类错误和第二类错误。

23.什么是抽样误差？影响抽样误差的因素有哪些？

24.简述回归分析与相关分析的区别。

答案与解析

一、单选题

1.B

解析：次品数量X服从超几何分布，期望E(X)=np=52/5=2，但题目问的是5件产品中次品数量的期望值，实际为2件次品的期望，故选B。

2.A

解析：E(X)=00.2+10.5+20.3=1.1，E(X2)=020.2+120.5+220.3=1.3，方差Var(X)=E(X2)-(E(X))2=1.3-1.21=0.49。

3.B

解析：样本均值x?服从N(μ,σ2/n)，故选B。

4.A

解析：拒绝真假设属于第一类错误，即α错误。

5.B

解析：样本排序后为3,5,7,9,11，中位数为第3个数7。

二、多选题

6.A,B,C,D

解析：正态分布是对称分布，均值、中位数、众数相等，方差越大曲线越扁平，标准正态分布均值为0，方差为1。

7.A,C

解析：F检验的零假设是各组均值相等，且假定总体方差相等。

8.B,C,D

解析：抽样调查包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样，全面调查不属于抽样调查。

9.A,C

解析：经验分布函数是F(x)的离散化形式，