阜阳师范大学信息工程学院《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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阜阳师范大学信息工程学院《近世代数》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

3、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

4、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

5、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6、求极限的值是多少？（）

A.B.C.1D.-1

7、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

8、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）

A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的切线方程为____。

2、设函数，则该函数的导数为______________。

3、求函数的定义域为____。

4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

5、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。

2、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。