陕西2025自考[工商管理]线性代数经管类易错题专练.docxVIP

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陕西2025自考[工商管理]线性代数（经管类）易错题专练

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在矩阵运算中，以下哪个运算是不可行的？（）

A.矩阵与矩阵相加

B.矩阵与矩阵相乘

C.矩阵与数相乘

D.矩阵与向量相乘

2.若矩阵A为3×2矩阵，矩阵B为2×3矩阵，则矩阵AB的维度为？（）

A.2×2

B.3×3

C.3×2

D.2×3

3.以下哪个是单位矩阵的特征值？（）

A.0

B.1

C.-1

D.任何实数

4.若向量α和β线性相关，则以下哪个说法是正确的？（）

A.α和β都是零向量

B.α和β中至少有一个是零向量

C.α和β中有一个是另一个的倍数

D.α和β都是单位向量

5.行列式|A|的值等于其转置矩阵|A^T|的值，说明矩阵A？（）

A.可逆

B.不可逆

C.是零矩阵

D.是单位矩阵

6.若矩阵A的秩为2，则以下哪个说法是正确的？（）

A.A是满秩矩阵

B.A至少有一个2阶子式不为零

C.A的所有元素都为零

D.A的所有行向量线性无关

7.以下哪个是齐次线性方程组Ax=0的解？（）

A.唯一解

B.无解

C.无穷多解

D.以上都不对

8.若矩阵A可逆，且B为A的逆矩阵，则以下哪个等式成立？（）

A.AB=I

B.BA=I

C.AB=0

D.BA=0

9.以下哪个是矩阵的特征值λ对应的特征向量x满足的方程？（）

A.Ax=λx

B.Ax=0

C.Ax=λ

D.Ax=x

10.若向量组α1,α2,α3线性无关，则以下哪个向量组也线性无关？（）

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1-α2,α2-α3,α3-α1

C.α1,α2,α3

D.α1,2α2,3α3

二、填空题（每空2分，共20分）

1.矩阵A的秩为3，若矩阵B=2A，则矩阵B的秩为________。

2.若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则α·β=________。

3.矩阵A=|12;34|的逆矩阵A^(-1)=________。

4.若矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A^2的特征值为________。

5.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的行列式|A|________。

6.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1________。

7.矩阵A的秩为2，若矩阵B是A的子矩阵，则矩阵B的秩至少为________。

8.若矩阵A可逆，且B为A的逆矩阵，则矩阵A的行列式|A|与矩阵B的行列式|B|的关系为________。

9.矩阵A的特征值λ对应的特征向量x满足的方程为________。

10.若向量组α1,α2,α3线性相关，且α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，则α1,α2,α3________。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.计算行列式|A|的值，其中A=|123;456;789|。

2.求矩阵A=|12;34|的逆矩阵A^(-1)。

3.求解线性方程组Ax=b，其中A=|12;34|，b=|5;6|。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若矩阵A可逆，且B为A的逆矩阵，则矩阵A的秩等于矩阵B的秩。

2.证明：若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。

答案与解析

一、选择题答案与解析

1.D

解析：矩阵与向量相乘需要满足维度匹配，即矩阵的列数等于向量的维数，但向量不能作为矩阵参与运算。

2.C

解析：矩阵乘法的维度规则为（m×n）×（p×q）=（m×q），因此3×2矩阵与2×3矩阵相乘结果为3×2矩阵。

3.B

解析：单位矩阵I的特征值恒为1，因为对于任意向量x，有Ix=x。

4.C

解析：向量线性相关意味着其中一个向量是另一个向量的倍数。

5.A

解析：行列式与转置矩阵的值相等是矩阵可逆的充要条件。

6.B

解析：矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数，因此秩为2意味着至少有一个2阶子式不为零。

7.C

解析：齐次线性方程组总有零解，若有非零解则系数矩阵不可逆。

8.B

解析：矩阵与其逆矩阵相乘等于单位矩阵，即BA=I。

9.A

解析：特征值与特征向量的定义方程为Ax=λx。

10.A

解析：线性无关向量组的线性组合仍线性无关，因此α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。

二、填空题答案与解析

1.3

解析：矩阵的秩在数乘运算中保持不变。

2.32

解析：向量点积为各分量乘积之和，即1