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线性代数考试题及答案

1.向量空间中，下列哪个说法是正确的？

A.向量空间的维数是向量空间中线性无关向量的最大个数

B.零向量空间没有基

C.任何向量空间都包含至少一个基

D.向量空间的维数可以是负数

答案：A

2.下列哪个矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}23\\46\end{pmatrix}\)

答案：B

3.矩阵\(A\)的特征值是\(\lambda\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^\)的特征值是什么？

A.\(\lambda\)

B.\(\lambda^{-1}\)

C.\(\lambda^2\)

D.\(\lambda^\)

答案：B

4.下列哪个向量是线性无关的？

A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}7\\8\\9\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)

答案：B

5.行列式\(\begin{vmatrix}123\\456\\789\end{vmatrix}\)的值是多少？

A.0

B.1

C.-1

D.10

答案：A

6.下列哪个矩阵是正交矩阵？

A.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)

答案：C

7.下列哪个说法是正确的？

A.任何矩阵都有特征值

B.正交矩阵的行列式为1

C.任何向量空间都包含零向量

D.线性无关向量组一定可以生成整个向量空间

答案：C

8.下列哪个是线性变换？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x+1\)

C.\(f(x)=\sin(x)\)

D.\(f(x)=e^x\)

答案：B

9.下列哪个矩阵是上三角矩阵？

A.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}012\\304\\560\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}43\\21\end{pmatrix}\)

答案：B

10.下列哪个是向量空间的子空间？

A.\(\mathbb{R}^2\)中的所有单位向量

B.\(\mathbb{R}^3\)中的所有向量

C.\(\mathbb{R}^2\)中的所有直线

D.\(\mathbb{R}^3\)中的所有平面

答案：B

多项选择题：

1.下列哪些是线性无关的向量？

A.\(\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}6\\12\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\)，\(\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\)

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