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2025年专升本重庆市数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，则方程f(x)=0的实根个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。f(1)=1，f(3)=1。f(x)在x=1和x=3两侧分别单调递增和单调递减，又因为f(0)=1，f(4)=5，所以f(x)在(0,1)、(1,3)和(3,4)上各有一个零点，共3个实根。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=30，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：设等差数列的首项为a_1，则S_5=5/2(2a_1+4d)=15，S_10=10/2(2a_1+9d)=30。解得a_1=3，d=2。

3.已知函数y=2x^33x^2+4x+1，则该函数的极值点为（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：C

解析：y=6x^26x+4。令y=0，得x=1。当x1时，y0；当x1时，y0。所以x=1是函数的极值点。

4.设函数y=2x^33x^2+5，则该函数在区间[0,3]上的最大值为（）

A.5

B.8

C.9

D.10

答案：D

解析：y=6x^26x。令y=0，得x=0或x=1。计算f(0)=5，f(1)=4，f(3)=8。所以该函数在区间[0,3]上的最大值为10。

5.已知函数y=ln(x+2)，则该函数的定义域为（）

A.x1

B.x0

C.x≥2

D.x≤2

答案：C

解析：由于ln(x+2)的定义域要求x+20，所以x2。因此，函数的定义域为x≥2。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在x=1处取得极值，则实数k的值为________。

答案：2

解析：f(x)=2x+k。令f(1)=0，得k=2。此时，f(1)=20，所以x=1是函数的极小值点。

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S_10=________。

答案：150

解析：S_10=10/2(a_1+a_10)=10/2((312)+(3102))=150。

3.设函数y=3x^22x+1，则该函数的对称轴为________。

答案：x=1/3

解析：函数的对称轴为x=b/2a，所以x=(2)/(23)=1/3。

4.若函数f(x)=2x^33x^2+5在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为________。

答案：9

解析：M=10，m=4。所以M+m=10+4=9。

5.已知函数y=e^x，则该函数在x=0处的切线方程为________。

答案：y=x+1

解析：y=e^x，y(0)=1。所以切线方程为y1=e^0(x0)，即y=x+1。

三、解答题（每题25分，共75分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4x+1，求该函数的单调区间和极值。

答案：单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调减区间为(1,2)。极小值为f(2)=1，极大值为f(1)=3。

解析：f(x)=3x^26x+4。令f(x)=0，得x=1或x=2。根据f(x)的正负变化，可以判断出单调区间和极值。

2.设等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=27，求该数列的首项a_1和公差d。

答案：a_1=4，d=1。

解析：由S_3=3/2(2a_1+2d)=12，S_6=6/2(2a_1+5d)=27，解得a_1=4，d=1。

3.已知函数y=x^33x^2+4，求该函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为5，最小值为2。

解析：y=3x^26x。令y=0，得x=