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2025年专升本重庆市数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(x)。

A.6x^26x

B.6x^2+6x

C.3x^22x

D.3x^2+2x

答案：A

解析：根据导数的定义，对函数f(x)=2x^33x^2+4求导，得f(x)=6x^26x。

2.设函数y=ln(x^2+1)，求y。

A.2x/(x^2+1)

B.2x/(x^21)

C.x/(x^2+1)

D.x/(x^21)

答案：A

解析：对函数y=ln(x^2+1)求导，利用链式法则，得y=2x/(x^2+1)。

3.若函数y=e^x满足y=2e^x，求常数a的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：对函数y=e^x求导，得y=e^x。再求二阶导数，得y=e^x。根据题意，有y=2e^x，所以a=2。

4.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=2，f(1)=1，则lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1等于：

A.2

B.1

C.0

D.3

答案：A

解析：根据导数的定义，lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=f(1)=2。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，求第10项a10的值。

A.28

B.27

C.26

D.25

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入Sn=3n^22n，得a1+an=6n4。因为a10=a1+9d，其中d为公差，所以a10=27。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数y=3x^24x+7，求y。

答案：6x4

2.设函数y=sin(2x)，求y。

答案：2cos(2x)

3.若函数y=ln(x^2+1)满足y=2e^x，求常数a的值。

答案：2

4.已知函数f(x)在x=2处可导，且f(2)=3，f(2)=4，求lim(x→2)[f(x)f(2)]/x2。

答案：3

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求第8项a8的值。

答案：21

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)和f(x)，并讨论函数的单调性。

答案：f(x)=3x^26x，f(x)=6x6。

解析：对函数f(x)=x^33x^2+4求导，得f(x)=3x^26x。再求二阶导数，得f(x)=6x6。

函数的单调性：当x1或x2时，f(x)0，函数单调递增；当1x2时，f(x)0，函数单调递减。

2.设函数y=ln(x^2+1)，求y和y。

答案：y=2x/(x^2+1)，y=2(1x^2)/(x^2+1)^2。

解析：对函数y=ln(x^2+1)求导，利用链式法则，得y=2x/(x^2+1)。再求二阶导数，得y=2(1x^2)/(x^2+1)^2。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，求第10项a10的值。

答案：a10=27。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入Sn=3n^22n，得a1+an=6n4。因为a10=a1+9d，其中d为公差，所以a10=27。