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中考尖子生训练（三）
——切线长定理
【知识要点】
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段
PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线
平分两条切线的夹角．
3、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
【典型例题】：
例1．如图所示，过半径为5cm的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，连结PO交⊙O于点
M，过M作⊙O的切线分别交PA、PB于点E、D，如果OP=13cm，则ΔPED的周长为
A
E
P·
MO
D
例2．已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，B
A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
Trainingcampfortopstudentsinhigh
schoolentranceexamination(3)
——Tangentlength
theorem
【Knowledge
Points】
1.Theconceptoftangent
length.
Asshowninthefigure,Pisapointoutside⊙O,PAandPBaret
wotangentlinesto⊙O.WecallthelinesegmentsPAandPBthe
tangentlengthfrompointPto⊙O.
2.Tangentlengththeorem:Twotangentsleadingtoacirclefromapointoutsideacirclehave
equaltangentlengths.Thelineconnectingthecenterofthecircleandthispointbisectsthe
angleweenthetwotangents.
3.Basicgraphicresearchonthetangent
lengththeorem
Asshowninthefigure,PAandPBaretwotangentlinesto⊙O,andAandBaretangentpoints.ThestraightlineOP
intersects⊙OatpointsDandE,andintersectsAPatC
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