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考研数学三模拟试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

极限\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}{x^3}的值为（）

A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{3}C.1D.2

函数f(x)=x^3-3x^2+3x的极值点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

设I_1=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sinxdx，I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}}xdx，I_3=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\tanxdx，则（）

A.I_1I_2I_3B.I_2I_1I_3C.I_3I_1I_2D.I_1I_3I_2

微分方程y+2y=x的通解为（）

A.y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}+Ce^{-2x}B.y=\frac{x}{2}+\frac{1}{4}+Ce^{2x}

C.y=x-1+Ce^{-2x}D.y=x+1+Ce^{2x}

设3阶矩阵A=\begin{pmatrix}123\\012\\001\end{pmatrix}，则|A|的值为（）

A.0B.1C.2D.6

设A为3阶矩阵，且r(A)=2，则r(A^*)（A^*为A的伴随矩阵）的值为（）

A.0B.1C.2D.3

向量组\alpha_1=(1,0,0)^T，\alpha_2=(0,1,0)^T，\alpha_3=(1,1,0)^T的秩为（）

A.1B.2C.3D.无法确定

设3阶矩阵A的特征值为1,2,3，则|A^*+E|的值为（）

A.24B.48C.84D.120

设随机事件A,B满足P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A\cupB)（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

下列函数中可作为分布函数的是（）

A.F(x)=\begin{cases}0,x0\\x^2,0\leqx\leq1\\1,x1\end{cases}

B.F(x)=\begin{cases}0,x0\\x,0\leqx\leq1\\2,x1\end{cases}

C.F(x)=\begin{cases}0,x0\\\sinx,0\leqx\leq\frac{\pi}{2}\\0,x\frac{\pi}{2}\end{cases}

D.F(x)=\begin{cases}0,x0\\x+1,0\leqx\leq1\\1,x1\end{cases}

设随机变量X\simN(1,4)，Y=2X-1，则D(Y)的值为（）

A.4B.8C.16D.32

设X_1,X_2,X_3为来自正态总体N(\mu,\sigma^2)的样本，\bar{X}=\frac{1}{3}\sum_{i=1}^3X_i，S^2=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^3(X_i-\bar{X})^2，则E(S^2)的值为（）

A.\frac{\sigma^2}{2}B.\sigma^2C.\frac{3\sigma^2}{2}D.2\sigma^2

二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

设y=\ln(1+x^2)，则y|_{x=1}=________。

设参数方程\begin{cases}x=t^2\\y=t^3\end{cases}，则\frac{d^2y}{dx^2}=________。

二重积分\iint_Dxyd\sigma（其中D由y=x，y=0，x=1围成）的值为________。

幂级数\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}的和函数S(x)（|x|1）为________。

设矩阵A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}，则A^{-1}=________。

设3阶矩阵A满足A^2=