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2025年专升本海南高数二考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)=0的根是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：C

解析：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得3x^212x+9=0，解得x=1或x=3。由于f(1)=50，f(3)=80，所以f(x)在x=3处取得极值，故选C。

2.设函数y=e^x+e^(x)，求y的极值。

A.极大值e，极小值e

B.极大值2e，极小值2e

C.无极值

D.极大值e^2，极小值e^2

答案：C

解析：y=e^xe^(x)，令y=0，得e^x=e^(x)，即x=0。y=e^x+e^(x)，当x=0时，y=20，故y(x)在x=0处取得极小值。由于y(x)为偶函数，故在x=0处也取得极大值。但是，由于y(x)在整个实数范围内单调递增，故无极值。故选C。

3.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值。

A.最大值10，最小值1

B.最大值9，最小值1

C.最大值10，最小值0

D.最大值9，最小值0

答案：B

解析：f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。f(0)=1，f(3)=16。因为f(x)在[0,3]上单调递增，所以f(x)的最大值为f(3)=16，最小值为f(0)=1。故选B。

4.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在[0,2π]上的最大值和最小值。

A.最大值√2，最小值√2

B.最大值1，最小值1

C.最大值√2，最小值0

D.最大值2，最小值2

答案：A

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，令f(x)=0，得x=π/4。f(π/4)=√2，f(0)=1，f(2π)=1。由于f(x)在[0,2π]上单调递增，所以f(x)的最大值为f(π/4)=√2，最小值为f(0)=f(2π)=1。故选A。

5.设函数y=x^22x+3，求y的拐点坐标。

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(2,3)

D.(2,5)

答案：B

解析：y=2x2，y=2。由于y0，所以y(x)是凹函数，不存在拐点。但是，由于题目要求拐点坐标，我们考虑y(x)的一阶导数。令y=0，得x=1。所以y(x)在x=1处取得极小值。拐点坐标为(1,y(1))=(1,2)。故选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的拐点坐标。

答案：(2,3)

解析：f(x)=3x^26x+4，f(x)=6x6。令f(x)=0，得x=1。f(1)=3。所以f(x)的拐点坐标为(1,3)。

7.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：(1,3)

解析：f(x)=3x^212x+9。令f(x)0，得1x3。所以f(x)的单调递增区间为(1,3)。

8.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为18，最小值为3。

解析：f(x)=2x+2。令f(x)=0，得x=1。f(0)=3，f(3)=18。因为f(x)在[0,3]上单调递增，所以f(x)的最大值为f(3)=18，最小值为f(0)=3。

9.设函数f(x)=e^xe^(x)，求f(x)的极值。

答案：无极值。

解析：f(x)=e^x+e^(x)。因为f(x)0，所以f(x)在整个实数范围内单调递增，无极值。

10.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在[0,2π]上的最大值和最小值。

答案：最大值为√2，最小值为√2。

解析：f(x)=cos(x)sin(x)。令f(x)=0，得x=π/4。f(π/4)=√2，f(0)=1，f(2π)=1。因为f(x)在[0,2π]上单调递增，所以f(x)的最大值为f(π/4)=√2，最小值为f(0)=f(2π)=1。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.设函数f(x)=x^3