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2025年专升本浙江省数学（理科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,2)上单调递增

B.f(x)在(2,+∞)上单调递增

C.f(x)在(∞,1)上单调递增

D.f(x)在(1,+∞)上单调递增

答案：B

解析：求导f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，得x=1或x=2。f(x)在(∞,1)和(2,+∞)上大于0，f(x)在(1,2)上小于0。所以f(x)在(∞,1)和(2,+∞)上单调递增。

2.若lim(x→0)(1cosx)/x^2=a，则a的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：根据洛必达法则，lim(x→0)(1cosx)/x^2=lim(x→0)(sinx)/2x=lim(x→0)1/2=0。

3.设函数y=f(x)在x=0处有极值，且f(0)=0，f(0)0，则函数y=f(x)在x=0处（）

A.极小值

B.极大值

C.不能确定

D.无极值

答案：B

解析：由f(0)=0和f(0)0，可以判断出函数在x=0处取得极大值。

4.设函数y=f(x)的定义域为D，且D=(0,1)∪(2,3)，则函数y=f(1/x)的定义域为（）

A.(0,1)∪(2,3)

B.(0,1)∪(2,3)

C.(0,1)∪(2,3)

D.(0,1)∪(2,3)∪(3,+∞)

答案：D

解析：将x=1/x代入D，得到y=f(1/x)的定义域为(0,1)∪(2,3)∪(3,+∞)。

5.已知数列{an}的通项公式为an=(1)^nn，则数列{an}的前n项和S_n=（）

A.n

B.n

C.n^2

D.0

答案：D

解析：将an代入求和，得到S_n=(1+23+45+...+(1)^nn。观察发现，相邻两项相消，最后结果为0。

二、填空题（每题5分，共20分）

6.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x+1)的值为（）

答案：4

解析：将x+1代入f(x)，得f(x+1)=(x+1)^2+2(x+1)+1=x^2+2x+1+2x+2+1=x^2+4x+4。

7.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，则函数y=f(1/x)的定义域为（）

答案：(0,1)∪(1,+∞)

解析：同选择题4的解析。

8.若lim(x→0)(1cosx)/x^2=a，则a的值为（）

答案：0

解析：同选择题2的解析。

9.已知数列{an}的通项公式为an=(1)^nn，则数列{an}的前n项和S_n=（）

答案：0

解析：同选择题5的解析。

10.设函数y=f(x)=x^2+2x+1，则f(x+1)的值为（）

答案：4

解析：同填空题6的解析。

三、解答题（共55分）

11.（15分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的导数f(x)。

答案：f(x)=3x^26x+2。

解析：对f(x)求导。

12.（15分）已知数列{an}的通项公式为an=(1)^nn，求{an}的前n项和S_n。

答案：S_n=0。

解析：同选择题5的解析。

13.（15分）已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，求函数y=f(1/x)的定义域。

答案：定义域为(0,1)∪(1,+∞)。

解析：同选择题4的解析。

14.（15分）已知函数y=f(x)=x^2+2x+1，求f(x+1)的值。

答案：f(x+1)=x^2+4x+4。

解析：同填空题6的解析。