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高考题型二项式判断题及答案

判断题（每题2分，共10题）

1.二项式\((a+b)^n\)展开式中，各项系数之和为\(2^n\)。（）

2.二项式\((x-2)^5\)展开式中\(x^3\)的系数为\(C_{5}^{2}\times(-2)^{2}\)。（）

3.二项式展开式的通项公式\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)中，\(r\)的取值范围是\(0\leqr\leqn\)且\(r\inN\)。（）

4.若\((1+ax)^n\)展开式的二项式系数之和为\(64\)，则\(n=6\)。（）

5.二项式\((x+\frac{1}{x})^6\)展开式中常数项是\(C_{6}^{3}\)。（）

6.二项式\((2x-\frac{1}{\sqrt{x}})^6\)展开式中各项系数绝对值之和与\((2x+\frac{1}{\sqrt{x}})^6\)展开式中各项系数之和相等。（）

7.二项式\((a+b)^n\)展开式中，二项式系数最大的项一定是中间一项。（）

8.对于二项式\((1-x)^n\)，展开式中奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。（）

9.二项式\((x-y)^n\)与\((y-x)^n\)展开式的二项式系数相同。（）

10.二项式\((x^2+\frac{1}{x})^{10}\)展开式中\(x^5\)的系数为\(C_{10}^{5}\)。（）

答案

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×（常数项是\(C_{6}^{3}x^{3}(\frac{1}{x})^{3}=C_{6}^{3}\)，答案为\(C_{6}^{3}\)正确，但表述不太准确，应明确是\(C_{6}^{3}x^{3}(\frac{1}{x})^{3}\)得到常数项）

6.√

7.×（当\(n\)为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项；当\(n\)为奇数时，二项式系数最大的项是中间两项）

8.√

9.√

10.×（设\(T_{r+1}=C_{10}^{r}(x^{2})^{10-r}(\frac{1}{x})^{r}=C_{10}^{r}x^{20-3r}\)，令\(20-3r=5\)，\(r=5\)，系数为\(C_{10}^{5}\)，但过程要先求出\(r\)）