湖南2025自考[计算机科学]概率论与数理统计二模拟题及答案.docxVIP

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湖南2025自考[计算机科学与技术]概率论与数理统计（二）模拟题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.设随机变量X～N(μ,σ2)，则随机变量Y=aX+b（a≠0）的分布为：

A.N(μ,σ2)

B.N(aμ+b,a2σ2)

C.N(μ/a,σ2/a2)

D.N(aμ+b,σ2)

2.设X和Y是两个相互独立的随机变量，且X～P(λ?)，Y～P(λ?)，则X+Y的分布为：

A.P(λ?+λ?)

B.P(λ?λ?)

C.N(λ?+λ?,λ?λ?)

D.N(λ?λ?,λ?+λ?)

3.设总体X～N(μ,σ2)，从总体中抽取样本X?,X?,...,Xn，则样本均值X?的期望和方差分别为：

A.E(X?)=μ,D(X?)=σ2

B.E(X?)=μ,D(X?)=σ2/n

C.E(X?)=μ/n,D(X?)=σ2

D.E(X?)=μ,D(X?)=nσ2

4.在假设检验中，若犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，则：

A.α+β=1

B.α+β1

C.α+β1

D.α和β无关

5.设总体X的分布未知，但已知X的样本中位数M，则M是X的：

A.矩估计量

B.最大似然估计量

C.无偏估计量

D.有效估计量

6.设X?,X?,...,Xn是来自总体X的样本，X～N(μ,σ2)，则θ?=(X?-X??)/S的标准分布为：

A.t(n-1)

B.N(0,1)

C.χ2(n-1)

D.F(n-1,1)

7.设X和Y的协方差Cov(X,Y)=2，X的方差D(X)=4，Y的方差D(Y)=9，则X和Y的相关系数ρXY为：

A.1/3

B.2/3

C.3/4

D.4/9

8.设X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，则边缘概率密度函数fX(x)为：

A.∫f(x,y)dy

B.∫f(x,y)dx

C.f(x,y)dx

D.f(x,y)dy

9.设X和Y是两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则X和Y：

A.独立

B.不独立

C.相关

D.无关

10.设总体X的分布函数为F(x)，则样本容量n=100的样本的经验分布函数Fn(x)为：

A.F(x)

B.nF(x)

C.(1/n)F(x)

D.∑(i=1ton)I(Xi≤x)/n

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

1.若随机变量X～N(0,1)，则P(X1)=______。

2.设X和Y的联合概率分布如下表：

|X\Y|0|1|

|--|||

|0|1/4|1/4|

|1|1/4|1/4|

则P(X+Y=1)=______。

3.设总体X的密度函数为f(x)=λe?2?(λ0,x≥0)，则X的数学期望为______。

4.在假设检验中，若H?:μ=μ?被接受，则犯第二类错误的概率为______。

5.设X?,X?,...,Xn是来自总体X的样本，X～N(μ,σ2)，则σ2的无偏估计量为______。

6.设X和Y的协方差为2，X的方差为4，Y的方差为9，则X和Y的相关系数为______。

7.设X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)=cxy(0≤x≤1,0≤y≤1)，则c=______。

8.设X和Y相互独立，X～N(1,4)，Y～N(2,9)，则X+Y的分布为______。

9.设X和Y的联合分布律如下：

|X\Y|0|1|

|--|||

|0|0.1|0.2|

|1|0.3|0.4|

则P(X=1|Y=1)=______。

10.设总体X的分布未知，但已知X的样本方差S2，则S2是X的______估计量。

三、计算题（共5题，每题6分，共30分）

1.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)=c(x+y)(0≤x≤y≤1)，求c的值。

2.设总体X的密度函数为f(x)=λe?2?(λ0,x≥0)，求X的数学期望和方差。

3.从正态总体N(μ,4)中抽取样本容量为9的样本，样本均值为10，求μ的95%置信区间。

4.设X?,X?,...,Xn是来自总体X的样本，X～N(μ,σ2)，求μ的矩估计量和最大似然估计量。

5.设X和Y的联合概率分布如下表：

|X\Y|0|1|

|--|||

|0|0.1|0.2|

|1|0.3|0.4|

求X和Y的协方差和相关系数。

四、证明题（共2题，每题10分，共20分）

1.证明：若X和Y是相互独立的随机变量，则X和Y的协方差为0。

2.证