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7.3离散型随机变量的数字特征(精讲)
思维导图
思维导图
常见考法
常见考法
考法一分布列均值与方差
【例11】(2020·广东高二期末)已知随机变量的分布列是
A. B. C. D.
X
0
1
P
a
b
A.9 B.7 C.5 D.3
【一隅三反】
1
0
1
A. B. C. D.
2.(2020·防城港市防城中学高二期中(理))已知X的分布列为:
X
-1
0
1
P
a
A. B. C.1 D.
4.(多选)(2020·江苏扬州市·高二期末)已知随机变量的分布列是
-1
0
1
随机变量的分布列是
1
2
3
考法二实际应用中的分布列与均值
(1)求直方图中的值;
【一隅三反】
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(I)根据此频率分布直方图求;
考法三均值方差做决策
【例3】.(2020·全国高二单元测试)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ,η的分布列为:
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a,b的值;
(2)计算ξ,η的期望与方差,并以此分析甲、乙技术状况.
【一隅三反】
1.(2020·陕西西安市·长安一中)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
20
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
2.(2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中)甲?乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
乙公司送餐员送餐单数频数表:
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
若将频率视为概率,回答下列两个问题:
(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(2)小王打算到甲?乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
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