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2023年内蒙通辽初中学业水平考试

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

A. B. C. D.

A.3 B.4 C.5 D.12

A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

8.下列命题：

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．

其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

作法：如图2．

（2）作直线，交于点O；

（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A.两点确定一条直线

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等

A. B. C. D.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13.已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________．

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

……

（1）上面运算过程中第___________步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

调查方式

抽样调查

调查对象

×××中学部分学生

平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）

A．8小时以上

B．68小时

C．4~6小时

D．0~4小时

请解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数；

（2）求图2中扇形A所占百分比；

（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

22.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

（2）求证：是的切线；

24.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．

（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．

25阅读材料：

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）求这条抛物线的函数解析式；