一维波动方程的达朗贝尔公式.pptVIP

演示文稿一维波动方程的达朗贝尔公式;一维波动方程的达朗贝尔公式;求解定解问题

分离变量法——求解有限区域内定解问题：解的区域比较规则（其边界在某种坐标系中的方程能用若干个只含有一个坐标变量的方程表示）

行波法——求解无界区域内波动方程的定解问题

积分变换法——不受方程类型的限制，主要用于无界区域，但对有界区域也能应用

;§9.1一维波动方程的D’Alember(达朗贝尔)公式;(9.1.1);（）;（）;（）;所以代表以速度a沿x轴的正向传播的波，称为正行波。而第一项则代表以速度a沿x轴的负向传播的波，称为反行波。正行波和反行波的叠加（相加）就给出弦的位移。;例1求解下列初值问题;*§9.2三维波动方程的Poisson公式

;§9.2.1三维波动方程的球对称解;这是关于ru的一维波动方程，其通解为：;§6.2.2三维波动方程的Possion公式;是球面上点的坐标，是上的面积元素。是单位球面上的面积元素。;经过推导，可得满足的微分方程：;于是;令利用L’Hospital（洛必塔）法则得到：;例2求解定解问题;§9.3Fourier积分变换法求定解问题;§9.3.1预备知识—Fourier变换及性质;三维Fourier变换;Fourier变换的性质;（3）位移性质设为任意常数;（6）积分性质;§9.3.2Fourier变换法解定解问题;这是带参数的常微分方程的初值问题。;例2求无界杆的热传导问题;应用反演公式，得原定解问题的解为：;这里利用了积分公式;§9.4Laplace变换法解定解问题

§9.4.1Laplace变换及其性质;Laplace变换的性质;若时，;（6）积分性质;§9.4.2Laplace变换法;代入初始条件，得：;上述常微分方程的通解：;例2求解长为l的均匀细杆的热传导问题;其中方程的通解为：;由变换公式;例3在传输线的一端输入电压信号，初始条件均为零，求解传输线上电压的变化;其中方程的通解为：;谢谢大家！