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微专题：圆的切线方程
【考点梳理】
1、直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
dr
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
dr
两组不同
实数解
2、与切线、切点弦有关结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq\f(x0＋x,2)＋E·eq\f(y0＋y,2)＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·eq\f(x0＋x,2)＋E·eq\f(y0＋y,2)＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为
y＝kx±req\r(1＋k2).
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MT))＝eq\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).
【题型归纳】
题型一：过圆上一点的圆的切线方程
A． B．5 C． D．
题型二：过圆外一点的圆的切线方程
A． B． C． D．
题型三：切线长
A．1 B． C．2 D．3
题型四：已知切线求参数
A．3 B．5 C．－3 D．－5
A． B． C． D．
【双基达标】
A．9 B．7 C． D．
A． B．2 C．3 D．4
A． B． C．1 D．2
A． B． C． D．
A．或 B．或 C．或 D．或
A．2或12 B．2或12 C．2或12 D．2或12
A．5 B．4 C．3 D．2
【高分突破】
单选题
A． B． C． D．
A． B． C． D．1
二、多选题
D．直线过定点为，
A． B． C． D．
三、填空题
45．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
四、解答题
（2）过点的圆的切线长；
（3）直线的方程.
47．
（1）求平行于且与圆相切的直线方程；
(1)求椭圆的方程；
条件③：直线与坐标轴围成的三角形的面积为．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
故选：C
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
故选：A.
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知切线的斜率存在，可设切线的斜率为
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
故选：C
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
故选：C.
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
故选：C
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：
故选：B
9．A
【解析】
【分析】
根据圆的切线性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】
因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，
故选：A
【点睛】
关键点睛：利用圆切线性质是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
利用几何法，由圆心到直线的距离等于半径列方程，即可求解.
【详解】
故选：C
11．A
【解析】
【分析】
根据双曲线标准方程求出其渐近线方程，根据圆心到直线的距离等于半径即可求出a的值．
【详解】
故选：A．
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
故选：B
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
故选：A.
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
故选：A．
15．C
【解析】
【分析】
根据给定条件结合圆的性质、圆的切线长定理逐项分析各个选项，计算判断作答.
【详解】
故选：C
16．D
【解析】
【分析】
【详解】
故选：D
17．D
【解析】
【分析】
【详解】
因为直线与圆相切，
所以的最小值为.
故选：D
18．D
【解析】
【分析】
【详解】
故选：D.
19．A
【解析】
【分析】
【详解】
故选：A．
20．A
【解析】
【详解】
故选：A.
【点睛】
21．A
【解析】
【分析】
【详解】
故选A.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的切线方程应用，着重考
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