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高数极限求法题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.当x趋于无穷大时，下列函数中极限存在的是：

A.sin(x)

B.e^x

C.x^2

D.1/x

答案：D

2.当x趋于0时，下列函数中极限为1的是：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：B

3.函数f(x)=x^2在x=1处的极限是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

4.函数f(x)=1/(x-1)在x=1处的极限是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：D

5.函数f(x)=sin(x)/x在x=0处的极限是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：B

6.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的极限是：

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：C

7.函数f(x)=e^x在x趋于负无穷大时的极限是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：A

8.函数f(x)=log(x)在x趋于0时的极限是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：D

9.函数f(x)=(1-cos(x))/x^2在x趋于0时的极限是：

A.0

B.1/2

C.1

D.不存在

答案：B

10.函数f(x)=(x^3-x)/(x^2-1)在x趋于1时的极限是：

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：D

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，当x趋于无穷大时极限存在的有：

A.1/x

B.sin(x)

C.x^2

D.1/x^2

答案：AD

2.下列函数中，当x趋于0时极限为1的有：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：BD

3.下列函数中，在x=1处极限存在的有：

A.x^2

B.1/(x-1)

C.(x^2-1)/(x-1)

D.sin(x)

答案：AC

4.下列函数中，在x=0处极限存在的有：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：BC

5.下列函数中，当x趋于负无穷大时极限存在的有：

A.e^x

B.1/x

C.x^2

D.1/x^2

答案：BD

6.下列函数中，当x趋于0时极限为0的有：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：CD

7.下列函数中，在x=1处极限为2的有：

A.x^2

B.(x^2-1)/(x-1)

C.1/(x-1)

D.sin(x)

答案：B

8.下列函数中，在x=0处极限为1的有：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：B

9.下列函数中，当x趋于无穷大时极限为0的有：

A.e^x

B.1/x

C.x^2

D.1/x^2

答案：BD

10.下列函数中，当x趋于0时极限为0的有：

A.1/x

B.sin(x)/x

C.e^x-1

D.log(1+x)

答案：CD

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=sin(x)/x在x=0处的极限是1。

答案：正确

2.函数f(x)=e^x在x趋于负无穷大时的极限是0。

答案：正确

3.函数f(x)=log(x)在x趋于0时的极限是不存在。

答案：正确

4.函数f(x)=(1-cos(x))/x^2在x趋于0时的极限是1/2。

答案：正确

5.函数f(x)=(x^3-x)/(x^2-1)在x趋于1时的极限是不存在。

答案：正确

6.函数f(x)=1/x在x趋于无穷大时的极限是0。

答案：正确

7.函数f(x)=x^2在x趋于无穷大时的极限是不存在。

答案：错误

8.函数f(x)=sin(x)在x趋于无穷大时的极限是不存在。

答案：正确

9.函数f(x)=e^x在x趋于0时的极限是1。

答案：错误

10.函数f(x)=log(1+x)在x趋于0时的极限是1。

答案：错误

四、简答题（总共4题，每题5分）

1.简述极限的定义。

答案：极限的定义是指，当自变量x无限接近某个值a时，函数f(x)无限接近某个确定的值L，那么L就是函数f(x)当x趋于a时的极限。

2.简述极限的运算法则。

答案：极限的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则和复合函数的极限法则。具体来说，如果limf(x)=A，limg(x)=B，那么有：

-lim(f(x)+g(x))