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新苏教版六年级数学竞赛试题汇编

一、竞赛数学的价值与导向

小学六年级数学竞赛，作为课内数学学习的延伸与拓展，其核心价值在于激发学生对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维能力、灵活的解题技巧以及勇于探索的创新精神。新苏教版教材在编排上注重知识的系统性与生活化，而竞赛试题则在此基础上，更侧重于考察学生对知识的综合运用能力和问题转化能力。本汇编旨在结合新苏教版教材的知识体系，梳理竞赛中常见的题型、解题策略与数学思想，为师生提供一份具有参考价值的学习资料。

二、核心专题与典型例题解析

（一）行程问题

专题概述：行程问题是小学阶段数学竞赛的重点与难点，主要涉及匀速运动下的路程、速度、时间三者关系。其变式繁多，如相遇问题、追及问题、环形跑道问题、流水行船问题等。解决此类问题的关键在于准确理解题意，画出线段图辅助分析，找出等量关系。

典型例题解析：

例：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离中点15千米处相遇。求A、B两地之间的距离。

思路分析：

两车同时出发相向而行，在距离中点15千米处相遇。这意味着相遇时，甲车比乙车多行了两个15千米（因为甲车速度快，超过了中点15千米，而乙车还有15千米才到中点）。

首先，计算甲车每小时比乙车多行的路程：60-50=10（千米/小时）。

其次，计算甲车比乙车一共多行的路程：15×2=30（千米）。

根据“路程差÷速度差=相遇时间”，可求出两车相遇所用的时间：30÷10=3（小时）。

最后，根据“速度和×相遇时间=总路程”，求出A、B两地距离：（60+50）×3=330（千米）。

解答：

15×2=30（千米）

60-50=10（千米/小时）

30÷10=3（小时）

（60+50）×3=330（千米）

答：A、B两地之间的距离是330千米。

思路点睛：相遇问题中，若涉及“距离中点X千米相遇”，则速度快的一方比速度慢的一方多行的路程为2X。抓住这一关键，再结合速度差求出相遇时间，问题便迎刃而解。

（二）图形的面积与体积

专题概述：图形的面积与体积计算是竞赛中的常见题型，不仅考察学生对基本公式的掌握，更注重考察学生运用割补、平移、旋转、等积变形等技巧解决复杂图形问题的能力。六年级阶段，重点在于平面图形（如圆、组合图形）的面积计算。

典型例题解析：

例：如图，正方形ABCD的边长为8厘米，分别以A、C为圆心，以正方形边长为半径画弧，两弧交于点E。求阴影部分的面积。（π取3.14）

（*此处应有示意图：一个正方形，左上角A，右上角B，右下角C，左下角D。以A为圆心，边长为半径画弧，从B到D；以C为圆心，边长为半径画弧，从B到D。两弧相交于E点，阴影部分为两弧所夹的中间部分。*）

思路分析：

观察图形，阴影部分是由两个扇形（分别以A、C为圆心）的重叠部分形成的。直接求阴影部分面积较困难，可采用“容斥原理”，即：阴影面积=扇形ABD面积+扇形CBD面积-正方形ABCD面积。因为两个扇形的面积之和恰好比正方形多出了一个阴影部分的面积。

解答：

扇形ABD的半径为8厘米，圆心角为90°（正方形的一个角），其面积为：

3.14×82×(90/360)=3.14×64×1/4=50.24（平方厘米）

同理，扇形CBD的面积也是50.24平方厘米。

正方形ABCD的面积为：8×8=64（平方厘米）

所以，阴影部分面积为：50.24+50.24-64=36.48（平方厘米）

答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。

思路点睛：对于不规则或复杂的阴影图形面积，“加减法”是常用策略。将阴影部分的面积转化为几个规则图形面积的和或差，化未知为已知，化复杂为简单。

（三）应用题综合

专题概述：竞赛中的应用题，往往条件更为隐蔽，数量关系更为复杂，需要学生具备较强的阅读理解能力和分析问题的能力。常见类型包括分数百分数应用题、工程问题、浓度问题、经济问题等。解题的关键在于找准“单位1”，理清数量间的对应关系，或运用方程思想求解。

典型例题解析：

例：某商店购进一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售了商品总量的70%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本100元。若商店打折前卖出的商品与打折后卖出的商品的总进价为10000元，问商店是按定价打几折销售的？

思路分析：

此题涉及成本、定价、售价、利润等多个量。首先明确几个基本关系：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100%。

设商品的总进价（即总成本）为单位“1”，但题目中给出“打折前卖出的商品与打折后卖出的商品的总进价为10000元”，这里“总进价”即总成本，故总成本为