高二奥赛真题试卷及答案.docVIP

高二奥赛真题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案：A

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：B

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x+2，则切点的坐标是

A.(0,2)

B.(2,0)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

答案：C

5.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则S_5的值是

A.31

B.63

C.127

D.255

答案：C

6.在等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则a_10的值是

A.19

B.21

C.23

D.25

答案：B

7.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

8.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的点积是

A.1

B.2

C.5

D.7

答案：C

10.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C的度数是

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=x^3

答案：AD

2.下列复数中，模长为1的是

A.1

B.i

C.-1

D.2i

答案：ABC

3.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

答案：B

4.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：ACD

5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点是

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案：BC

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则S_10的值是

A.100

B.110

C.120

D.130

答案：B

7.下列不等式中，成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.2^44^2

D.4^22^4

答案：AC

8.在三角形ABC中，若边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

9.下列向量中，与向量a=(1,0)平行的向量是

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(-1,0)

D.(2,0)

答案：CD

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_5的值是

A.16

B.24

C.48

D.96

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)内是单调递减的。

答案：错误

2.复数i^2=1。

答案：错误

3.抛掷一个均匀的六面骰子，点数为偶数的概率是1/2。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的切线方程为y=x。

答案：错误

5.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=n，则S_n=n(n+1)/2。

答案：正确

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则公差d=2。

答案：正确

7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0。

答案：正确

8.在直角三角形中，若直角边长分别为5和12，则斜边的长度是13。

答案：正确

9.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的点积是11。

答案：正确

10.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=60度，则角C=60度。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f(x