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相似三角形试题及答案
一、单选题
1.下列哪个图形一定是相似图形？（）（1分）
A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个等腰直角三角形D.两个直角三角形
【答案】C
【解析】两个等腰直角三角形的三个角都分别相等，因此一定是相似图形。
2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比是多少？（）（2分）
A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1
【答案】B
【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1:2的平方等于1:4。
3.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=3，EF=4，则AC的长度是多少？（）（2分）
A.9B.10C.12D.16
【答案】A
【解析】根据相似三角形的对应边成比例，AC=DF，由BC=8，EF=4可得DF=BC×EF/EF=8×3/4=9。
4.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，那么这个三角形与其他具有相同内角度数的三角形是否相似？（）（1分）
A.不一定B.一定
【答案】B
【解析】所有具有相同内角度数的三角形都是相似的，这是相似三角形的性质之一。
5.如果两个三角形相似，那么它们的对应角是否相等？（）（1分）
A.不相等B.相等
【答案】B
【解析】相似三角形的对应角相等。
6.相似三角形的周长比等于它们的相似比，这个说法是否正确？（）（1分）
【答案】正确
7.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比值是多少？（）（2分）
A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1
【答案】A
【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，所以AE与EC的比值是1:2。
8.两个相似三角形的面积比为9:16，那么它们的相似比是多少？（）（2分）
A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9
【答案】A
【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以相似比为√(9:16)=3:4。
9.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是否相似？（）（1分）
A.不一定B.一定
【答案】B
【解析】如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定相似。
10.相似三角形的对应高线的比等于它们的相似比，这个说法是否正确？（）（1分）
【答案】正确
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些条件可以判定两个三角形相似？（）
A.两边对应成比例且夹角相等B.两角分别相等C.三边对应成比例D.一边对应成比例且这边所对的角相等E.两角分别相等且一角的对边成比例
【答案】A、B、C、E
【解析】判定两个三角形相似的常见条件包括：AA（两角分别相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）、HL（直角三角形斜边和一条直角边对应成比例）。选项D不完整，不能单独判定相似。
2.相似三角形的性质包括哪些？（）
A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方E.对应高线的比等于相似比
【答案】A、B、C、D、E
【解析】相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应高线的比等于相似比。
三、填空题
1.如果△ABC∽△DEF，且AB=4，BC=6，DE=8，EF=12，则AC与DF的比值为______。（4分）
【答案】3:4
【解析】根据相似三角形的对应边成比例，AC/DF=BC/EF=6/12=3/4。
2.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，那么AE与EC的比值为______。（4分）
【答案】1:2
【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，所以AE与EC的比值是1:2。
3.相似三角形的对应角______，对应边______。（4分）
【答案】相等；成比例
【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4.如果两个三角形的面积比为4:9，那么它们的相似比为______。（4分）
【答案】2:3
【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以相似比为√(4:9)=2:3。
5.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AC与BC的比值为______。（4分）
【答案】3:2
【解析】由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD/DB=AC/BC，即2/4=AC/BC，所以AC与BC的比值是3:2。
四、判断题
1.如果两个三角形相似，那么它们的对应边一定成比例。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】相似三角形的定义就是对应边成比例。
2.两个等边三角形一定是相似三角形。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】等边三角形的三个内角都是
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