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高一数学随机抽样专题练习题

同学们，随机抽样是我们步入统计世界的第一块基石，它看似简单，实则蕴含着从部分推断整体的智慧。掌握好随机抽样，能让我们在纷繁的数据中找到可靠的观察窗口。下面，我们通过一些练习题来巩固和深化对随机抽样的理解与应用。请大家在练习过程中，不仅要选出正确答案，更要思考每种抽样方法的适用场景和内在逻辑。

一、知识梳理与回顾

在开始练习之前，我们先简要回顾一下本章的核心内容：

*随机抽样的必要性与重要性：为了使样本具有代表性，从而能够用样本估计总体。避免主观因素干扰，保证抽样的公平性。

*简单随机抽样：

*特点：总体中的每个个体被抽到的机会均等；逐个抽取；不放回抽样。

*常用方法：抽签法、随机数法。

*适用范围：总体容量不大，且个体之间差异不明显。

*系统抽样（等距抽样）：

*步骤：编号→分段→在第一段内简单随机抽样确定起始号码→按固定间隔抽取样本。

*特点：操作简便，样本在总体中分布均匀。

*适用范围：总体容量较大，个体排列无明显周期性或事先未知的规律。

*分层抽样：

*特点：将总体按某种特征分成若干层，然后在各层中按比例进行简单随机抽样或系统抽样。

*原则：层内差异小，层间差异大。

*适用范围：总体由差异明显的几部分组成。

二、基础巩固练习题

选择题(单选或多选)

1.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（）

A.从无限多个个体中抽取若干个个体作为样本

B.盒子里共有若干个零件，从中逐个不放回地取出5个进行质量检验

C.学校从高一、高二、高三三个年级中分别抽取若干名学生调查视力情况

D.为了了解某批次炮弹的杀伤半径，从中随机抽取10发进行试射

2.某中学有学生近千人，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，下列说法正确的是（）

A.总体是该中学的全体学生

B.样本容量是10%

C.可以采用系统抽样的方法进行抽样

D.每个学生被抽到的概率都是10%

3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了24件，则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）

A.2B.3C.4D.5

填空题

5.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则某个特定个体被抽到的概率为________。

6.某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，那么业务人员应抽取______人，管理人员应抽取______人，后勤服务人员应抽取______人。

7.用系统抽样的方法从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若总体容量不能被样本容量整除，则需先从总体中随机剔除______个个体，使得剩余总体容量能被n整除，然后按系统抽样的步骤进行。

解答题

8.某班级有50名学生，现要从中抽取10名学生参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案。

9.某学校有教职工100人，其中教师80人，行政人员15人，后勤人员5人。为了了解教职工对学校某项改革的意见，打算从中抽取一个容量为20的样本。请问：

（1）应采用哪种抽样方法比较合适？为什么？

（2）写出具体的抽样过程。

三、能力提升练习题

10.某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？并说明理由。

11.某工厂平均每天生产某种机器零件大约1000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中，机器生产零件的状态是稳定的，且生产的零件可视为均匀混合。请你设计一个调查方案。

12.某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查。有人设计了如下三种抽样方案：

方案一：将所有学生编号（从1到1000），并制作出编号为1到1000的形状、大小相同的号签，然后从中随机抽取100个号签，编号对应的学生即为样本。

方案二：将20个班平均分成10个组，每组2个班，从每个组中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取50名学生。

方案三：按班级进行编号（从1到20），先从这20个班中随机抽取一个班，再从该班中随机