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2025年专升本浙江省数学练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，则方程f(x)=0在区间(0,4)内有（）个实根。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：首先求导数f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1和x=3。将这两个点分别代入f(x)，得f(1)=1和f(3)=1。根据零点定理，f(x)=0在(0,1)、(1,3)和(3,4)这三个区间内各有一个实根。

2.已知函数y=2x^33x^2+5在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.0a2

D.a≥2

答案：C

解析：求导数y=6x^26x。令y=0，解得x=0和x=1。由于a处取得极值，故a必须在这两个点的中间，即0a2。

3.设函数y=3x^22x+1在区间[a,b]上有最大值和最小值，则a和b的取值范围是（）。

A.a0b

B.a0b

C.a≤0≤b

D.0≤a≤b

答案：D

解析：函数y=3x^22x+1的导数为y=6x2。令y=0，解得x=1/3。由于二次函数的开口向上，故在区间[0,1/3]上函数值单调递减，在区间[1/3,+∞)上函数值单调递增。因此，最大值和最小值分别出现在区间端点，即0≤a≤b。

4.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）。

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

解析：行列式值为1423=46=2。选项中没有正确答案，但根据题意，应选择最接近的答案，即D。

5.设事件A和事件B相互独立，已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∪B)=（）。

A.0.2

B.0.5

C.0.8

D.0.96

答案：D

解析：由于A和B相互独立，故P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A∩B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=0.4+0.60.40.6=0.96。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^33x+1的导数f(x)=_______。

答案：3x^23

2.若函数y=2x^3+3x^22在区间[a,b]上有最大值和最小值，则a和b的取值范围是_______。

答案：0≤a≤b

3.矩阵A=\(\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}\)的行列式值为_______。

答案：2

4.设事件A和事件B相互独立，已知P(A)=0.3，P(B)=0.7，则P(A∪B)=_______。

答案：0.91

5.已知函数y=2x^33x^2+5在x=a处取得极值，则a的取值范围是_______。

答案：0a2

三、解答题（每题20分，共60分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)的导数为f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。因此，f(x)在区间(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减。f(1)=1为极大值，f(3)=1为极小值。

2.设函数y=3x^22x+1在区间[a,b]上有最大值和最小值，求a和b的取值范围。

答案：函数y=3x^22x+1的导数为y=6x2。令y=0，解得x=1/3。由于二次函数的开口向上，故在区间[0,1/3]上函数值单调递减，在区间[1/3,+∞)上函数值单调递增。因此，最大值和最小值分别出现在区间端点，即0≤a≤b。

3.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：矩阵A的行列式值为