平衡问题与非线性算子不动点的迭代算法研究：理论、应用与拓展.docx

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2025-10-15 发布于上海
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平衡问题与非线性算子不动点的迭代算法研究：理论、应用与拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

平衡问题与非线性算子不动点问题在现代数学及其应用领域中占据着举足轻重的地位。平衡问题广泛存在于经济学、物理学、工程学等多个学科领域，其核心在于寻求系统在各种条件约束下达到平衡状态的解。例如，在经济学的市场均衡理论中，需要确定商品的价格和产量，使得市场的供给与需求达到平衡，这一过程可抽象为平衡问题进行求解。在物理学中，力学系统的平衡状态分析同样依赖于平衡问题的理论和方法，如研究物体在多个力作用下的静止或匀速直线运动状态，就涉及到对平衡条件的深入探讨。通过建立相应的数学模型，将实际问题转化为平衡问题，进