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最复杂的题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)$在$x=a$处可导，且$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a-2h)}{h}=6$，则$f^\prime(a)$的值为（）

A.2B.3C.4D.6

答案：A

2.在一个不透明袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取一个球是白球的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{2}{5}$

答案：B

3.双曲线$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$的渐近线方程是（）

A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{2}{3}x$D.$y=\pm\frac{3}{2}x$

答案：B

4.已知向量$\vec{a}=(1,-2)$，$\vec{b}=(x,4)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x$的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

答案：A

5.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$

答案：A

6.若$a\gtb\gt0$，则下列不等式成立的是（）

A.$\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}$B.$a^{2}\ltb^{2}$C.$\log_{2}a\gt\log_{2}b$D.$(\frac{1}{2})^{a}\gt(\frac{1}{2})^{b}$

答案：C

7.曲线$y=x^{3}-2x+1$在点$(1,0)$处的切线方程为（）

A.$x-y-1=0$B.$x+y-1=0$C.$2x-y-2=0$D.$2x+y-2=0$

答案：A

8.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{3}=5$，$S_{5}=25$，则$a_{7}$的值为（）

A.9B.11C.13D.15

答案：C

9.已知$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}$，则$z=3x-y$的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

10.若函数$f(x)=\begin{cases}2^{x},x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.4D.2

答案：B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是奇函数（）

A.$y=x^{3}$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=x+1$

答案：AB

2.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的有（）

A.$y=x^{2}$B.$y=\lnx$C.$y=2^{x}$D.$y=\frac{1}{x}$

答案：ABC

3.已知直线$l_{1}:ax+y+1=0$，$l_{2}:x+ay+1=0$，若$l_{1}\parallell_{2}$，则$a$的值可能为（）

A.1B.-1C.0D.2

答案：AB

4.一个正方体的棱长为$2$，则以下说法正确的是（）

A.正方体的表面积为24

B.正方体的体积为8

C.正方体的体对角线长为$2\sqrt{3}$

D.正方体的面对角线长为$2\sqrt{2}$

答案：ABCD

5.以下属于基本不等式应用的是（）

A.求函数$y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)$的最小值

B.证明$a^{2}+b^{2}\geq2ab$

C.求三角形面积最大值

D.