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考研理综数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=x^3-3x\)的驻点是（）

A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=1\)和\(x=-1\)D.\(x=0\)

2.极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值为（）

A.0B.1C.-1D.不存在

3.设函数\(f(x)\)在点\(x_0\)处可导，则\(f^\prime(x_0)\)等于（）

A.\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)

B.\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}\)

C.\(\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}\)

D.以上都对

4.曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线方程是（）

A.\(y=2x-1\)B.\(y=x\)C.\(y=3x-2\)D.\(y=-x+2\)

5.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(ax+b)dx\)（\(a\neq0\)）等于（）

A.\(F(ax+b)+C\)B.\(\frac{1}{a}F(ax+b)+C\)

C.\(aF(ax+b)+C\)D.\(F(x)+C\)

6.行列式\(\begin{vmatrix}12\\34\end{vmatrix}\)的值为（）

A.-2B.2C.10D.-10

7.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=O\)，则（）

A.\(A=O\)或\(B=O\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)

C.\(A+B=O\)D.\(A-B=O\)

8.向量组\(\vec{\alpha}_1=(1,0,0)\)，\(\vec{\alpha}_2=(0,1,0)\)，\(\vec{\alpha}_3=(0,0,1)\)的秩为（）

A.1B.2C.3D.0

9.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,1)\)，则\(P(X\leq0)\)等于（）

A.0.5B.0C.1D.0.25

10.设总体\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则样本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)服从（）

A.\(N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)B.\(N(\mu,\sigma^2)\)

C.\(N(0,1)\)D.\(N(n\mu,n\sigma^2)\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的函数有（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\sqrt{x}\)

2.下列导数公式正确的有（）

A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)

C.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)

3.关于定积分的性质，正确的有（）

A.\(\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(k\)为常数）

B.\(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\)

C.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\)

D.\(\int_{a}^{a}f(x)dx=0\)

4.下列矩阵中，是方阵的有（）

A.\(2\times3\)矩阵B.\(3\times3\)矩阵C.\(n\timesn\)矩阵D.\(1\timesn\)矩阵

5.向量组线性相关的判定方法有（）

A.