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25考研数三真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.当$x\to0$时，$x-\sinx$是$x^2$的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的间断点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.设函数$y=f(x)$由方程$e^{xy}+x+y=2$确定，则$y^\prime(0)$等于（）

A.-1B.0C.1D.2

4.已知$\intf(x)dx=F(x)+C$，则$\inte^{-x}f(e^{-x})dx$等于（）

A.$F(e^{-x})+C$B.$-F(e^{-x})+C$C.$F(e^x)+C$D.$-F(e^x)+C$

5.设矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^$为（）

A.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}4-3\\-21\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-3\\-24\end{pmatrix}$

6.设向量组$\alpha_1=(1,0,0)^T$，$\alpha_2=(0,1,0)^T$，$\alpha_3=(0,0,1)^T$，$\alpha_4=(1,1,1)^T$，则向量组的极大线性无关组为（）

A.$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$B.$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4$C.$\alpha_1,\alpha_3,\alpha_4$D.$\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$

7.设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，且$P(X=1)=P(X=2)$，则$\lambda$等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(0,1)$，$Y\simN(1,4)$，则$Z=X-Y$服从的分布为（）

A.$N(-1,5)$B.$N(1,5)$C.$N(-1,3)$D.$N(1,3)$

9.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，$\overline{X}$为样本均值，则$\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$服从的分布是（）

A.$N(0,1)$B.$t(n-1)$C.$\chi^2(n)$D.$F(1,n)$

10.在假设检验中，记$H_0$为原假设，$H_1$为备择假设，则犯第一类错误的是（）

A.$H_0$为真，接受$H_0$B.$H_0$为真，拒绝$H_0$

C.$H_0$为假，接受$H_0$D.$H_0$为假，拒绝$H_0$

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在其定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\lnx$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\sinx$

2.下列导数公式正确的有（）

A.$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$B.$(\sinx)^\prime=\cosx$C.$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$D.$(e^x)^\prime=e^x$

3.下列积分计算正确的有（）

A.$\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C$B.$\int\cosxdx=\sinx+C$

C.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$D.$\inte^xdx=e^x+C$

4.设$A,B$为$n$阶方阵，下列结论正确的有（）

A.$(A+B)^2=A^2+2AB+B