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九年级下册数学圆的综合测试题

同学们，经过一段时间对“圆”这一章的学习，相信大家已经对圆的各种性质和应用有了一定的掌握。这份综合测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习效果，并进一步提升运用圆的知识解决实际问题的能力。测试内容涵盖圆的基本概念、圆的对称性、垂径定理、圆心角与圆周角的关系、点与圆、直线与圆的位置关系，以及切线的判定与性质等核心知识点。希望大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列关于圆的说法中，正确的是()

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴

D.长度相等的两条弧是等弧

2.已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d。如果点P在圆内，则下列关系正确的是()

A.drB.d=rC.drD.无法确定

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=35°，则∠ABC的度数为()

(此处应有示意图：一个圆，直径AB，C为圆上一点，连接AC、BC形成直角三角形)

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.下列直线中，一定是圆的切线的是()

A.与圆有公共点的直线

B.垂直于圆的半径的直线

C.到圆心的距离等于半径的直线

D.经过圆的直径端点的直线

5.若一个三角形的外心在它的一条边上，则这个三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

6.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到弦AB的距离为______cm。

7.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=60°，PA=2，则⊙O的半径为______。

(此处应有示意图：一个圆O，PA、PB是从圆外一点P引出的两条切线，切点分别为A、B)

8.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则这个扇形的面积为______(结果保留π)。

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径为______。

(此处应有示意图：一个直角三角形ABC，∠C为直角)

三、解答题(本大题共3小题，共29分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

10.(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，且CE=DE。求证：AB⊥CD。

(此处应有示意图：一个圆O，直径AB，弦CD与AB交于E点，且CE=DE)

11.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E。

(此处应有示意图：一个圆O，直径AB，C为圆上一点，连接AC，AD是∠CAB的角平分线，交圆于D，过D作DE垂直AC延长线于E)

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AC=3，AB=5，求DE的长。

12.(11分)如图，已知等边三角形ABC的边长为6，点O为△ABC的内心，以O为圆心，以适当的长为半径作圆，使⊙O与△ABC的各边都相切。

(此处应有示意图：一个等边三角形ABC，其内切圆O)

(1)求⊙O的半径r；

(2)点P是⊙O上的一个动点，连接PA、PB、PC，求PA2+PB2+PC2的值。

参考答案与评分标准

一、选择题(每小题3分，共15分)

1.C（解析：A选项需强调“在同圆或等圆中”；B选项平分的弦不能是直径；D选项等弧指能完全重合的弧，不仅长度相等。）

2.C

3.C（解析：直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB=90°，则∠ABC=90°-35°=55°。）

4.C

5.B（解析：直角三角形的外心在斜边中点处。）

二、填空题(每小题4分，共16分)

6.3（解析：过O作OH⊥AB于H，连接OA，在Rt△OAH中，OA=5，AH=4，所以OH=3。）

7.2√3/3（解析：连接OA、OB、OP，OA⊥PA，OP平分∠APB=30°，在Rt△OAP中，tan30°=OA/PA，OA=PA·tan30°=2×(√3/3)=2√3/3。）

8.6π（解析：S扇形=(60/360)×π×62=6π。）

9.1（解析：Rt△ABC中，AB=5，内切圆半径r=(AC