五年级数学期中复习讲义（北师大版）.docxVIP

五年级数学期中复习讲义（北师大版）

亲爱的同学们，转眼间半个学期过去了，期中考试即将来临。这不仅是对我们半个学期学习成果的一次检验，更是我们查漏补缺、巩固提升的好机会。这份复习讲义将和大家一起，回顾我们这半个学期所学的重点知识，梳理思路，攻克难点，希望能帮助大家在期中考试中取得理想的成绩。请大家拿出笔和笔记本，跟着这份讲义，一起来温故知新吧！

一、小数除法——精打细算，攻克难关

“小数除法”是我们这学期刚接触的新知识，也是计算中的一个重点和难点。它和我们以前学过的整数除法既有联系，又有区别。

1.精打细算——小数除以整数

还记得我们是怎么学习小数除以整数的吗？其实，它的计算方法和整数除法非常相似。比如，我们要计算“妈妈买了5千克苹果花了X元，每千克苹果多少元？”这样的问题时，就会用到小数除以整数。

*计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。

*小窍门：在计算时，一定要看好小数点的位置，这可是小数除法的“灵魂”所在哦！

*温馨提示：如果整数部分不够除，商0，点上小数点后再继续除。

例1：计算11.5÷5=?

思路：把11.5元看成115角，115角÷5=23角，也就是2.3元。用竖式计算时，11除以5商2，余1，1和十分位的5合起来是15个0.1，15个0.1除以5是3个0.1，所以商的十分位写3，小数点要与被除数的小数点对齐，结果是2.3。

2.打扫卫生——一个数除以小数

当除数也是小数时，比如“一个数除以0.5”，我们该怎么办呢？关键在于把它转化成我们熟悉的“除数是整数的除法”。

*计算方法：

1.移动除数的小数点，使它变成整数。

2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。

3.然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

*小窍门：除数和被除数要“同时搬家”，而且搬家的位数要相同哦！

例2：计算7.65÷0.85=?

思路：除数0.85是两位小数，我们把它变成85，小数点向右移动了两位。那么被除数7.65的小数点也要向右移动两位，变成765。这样，原式就转化成了765÷85，结果是9。

3.商的近似值与循环小数

在实际生活中，我们常常不需要那么精确的结果，这就需要用到“商的近似值”。有时候，除法计算会出现除不尽的情况，就可能产生“循环小数”。

*商的近似值：计算到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。

*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。比如我们熟悉的1÷3=0.333…，0.333…就是循环小数。

例3：计算2.5÷0.7(保留一位小数)

思路：先计算2.5÷0.7，得到商约为3.571…，题目要求保留一位小数，我们就看小数点后第二位是7，根据“四舍五入”法，要向前一位进1，所以结果约是3.6。

二、轴对称和平移——探索图形的奥秘

这部分内容让我们走进了图形的世界，感受了对称的美和平移的趣。

1.轴对称图形

*什么是轴对称图形？如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

*我们学过的轴对称图形：比如正方形（有4条对称轴）、长方形（有2条对称轴）、等腰三角形（有1条对称轴）、圆形（有无数条对称轴）等等。

*画轴对称图形：先找到图形的关键点，然后画出这些关键点关于对称轴的对称点，最后把对称点连接起来。

2.平移

*什么是平移？物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。

*平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

*描述平移：要说清楚平移的方向（上、下、左、右）和距离（几个格）。

*画平移后的图形：先确定平移的方向和距离，然后把图形的各个关键点按要求平移，最后连接各点。

温馨提示：无论是画轴对称图形还是平移后的图形，找准“关键点”是至关重要的一步哦！

三、倍数与因数——数与数之间的亲密关系

这一单元，我们认识了倍数和因数，它们是相互依存的好伙伴。

1.倍数与因数的意义

*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

*注意：我们只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。

*倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。比如，6是2的倍数，2是6的因数。

2.2,5,3的倍数的特征

*2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数。

*5的倍数的特征：个位上是0