广东省四校2026届高三上学期10月教学质量检测试题 数学 Word版含解析.docxVIP

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2025－2026学年四校普通高中教学质量检测（01）

高三数学2025年10月

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】已知集合，

则，则.

故选：B

2.“成立”是“成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】因为，所以，

解得.

因为，所以解得.

由此可以看出，“成立”推不出“成立”，

而“成立”能推出“成立”.

所以“成立”是“成立”的必要不充分条件.

故选：B

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】因为，所以，化简得，

即，解得．

故选：C

4.设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应，

对于A，由图象可知符合函数的定义，即A正确；

对于B，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即B错误；

对于C，显然对于中的元素，中与之对应的元素并不唯一，

如时，对应值有2个，即C错误；

对于D，由图象，显然时，或，也不符函数定义，即D错误.

故选：A

5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】令，则，

因为函数在区间上单调递减，

且定义域内递增，

所以，解得，

故选：C

6.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（已知）

A.31 B.32 C.33 D.34

【答案】D

【详解】因为衰减学习率模型为，

所以根据已知条件可得：①

②

用②式除以①式可得：

,化简可得：.

将代入①式中可得：.

所以衰减学习率模型为.

当学习率衰减到0.05以下时，即.

化简上述不等式得：，所以.

因为为正数，所以最小值取34.

故选：D.

7.已知函数若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】由的图象（如图所示）知，

①当时，只有时才能满足.

②当时，.

故由，得.

当时，不等式为成立；

当时，不等式等价为.

，，

综上可知，.

故选：D.

8.若负实数满足：对于任意，总存在，使得，则的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】由题可知：对于任意，总存在，

使得，

所以的取值范围是的子集即可，

，

注意到，

，

因为，所以

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知，则（）

A.最小值为1 B.最小值为2

C. D.最小值为4

【答案】BD

【详解】对于A，由，得，当且仅当时取等号，A错误；

对于B，，当且仅当时取等号，B正确；

对于C，取，则，C错误；

对于D，，当且仅当时取等号，D正确.

故选：BD

10.已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（）.

A.

B.若不等式的解集为，则

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

【答案】ABD

【详解】由题意，不等式的解集是，

所以，，所以A正确；

对于B：变形为，其解集为，

所以，得，故成立，所以B正确；

对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知：

，所以C错误；

对于D：若不等式的解集为，

即的解集为，由韦达定理知：

，

则，解得，

所以D正确.

故选：ABD.

11.已知对任意，，，且，则（）

A. B