第一章 数学模型与建模概论.pptVIP

模型求解采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数学方法特别是应用计算机技术第29页，共44页，星期日，2025年，2月5日模型分析对模型解答进行数学上的分析，常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等·第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日模型检验把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一步对于建模的成败是非常重要的模型检验的结果如果不符合实际，问题通常出在模型假设上第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日/book-show/flex/book.html?courseNumber课程网址第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日一、数学的重大作用计算机的迅速发展和普及，大大增强了数学解决现实问题的能力。数学向社会、经济和自然界各个领域的渗透，扩展了数学与实际的接触面。产生了如数量经济学、数学生态学、数学地质学、数学心理学和数学语言学等边缘学科第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日知识经济时代——信息社会国家的繁荣富强，关键在于高新的科学技术和高效率的经济管理。高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日定量化与数学当代社会和经济发展的一个特点就是定量化和定量思维的不断加强事物之间的联系规律和事物本身的变化规律,必蕴含着一定的数量关系和空间结构，而数学正是反映这些关系的学科，是对其中有关的空间结构、数量关系的共性不断地抽象、升华。第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日数学的显著特点：思维的抽象性推理的严谨性结论的明确性应用的广泛性第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日现代科技人员所应具备工作素质直观思维逻辑推理精确计算结论明确等如果没有一定的数学训练和数学应用基础是难以具备的。第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日如何应用数学来解决实际问题数学模型是应用数学知识和计算机解决实际问题的重要手段和桥梁。第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日数学模型的广泛应用生理医药学家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型，为领导层对城市发展规划的决策提供科学根据厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，掌握了他们的工厂、企业的生产与销售的数学模型，他们就可以用计算机控制生产、销售以获取尽可能高的经济收益，增强他们的经济竞争力第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日科学史上成功地应用数学的典范十七世纪伟大的科学家Newton在研究受迫运动时发明了微积分，并以此为工具建立了以三大运动定律与万有引力定律为核心的一个完整的力学理论体系，给出了地球表面和太阳系里一切宏观物体机械运动的一个数学模型。第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日二、从现实对象到数学模型第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日1．原型与模型我们经常使用模型的思想来认识世界和改造世界，而模型是针对原型而言的。原型是指人们在社会活动和生产实践中所关心和研究的实际对象。在科技领域常常用系统或过程等术语，如机械系统、电力系统、生态系统、交通系统、社会经济系统等;如导弹飞行过程、化学反应过程、人口增长过程、污染扩散过程等等。第12页，共44页，星期日，2025年，2月5日模型模型是人们对原型的近似抽象和描述。它是为了某个特定目的将原型的其一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。航空模型城市交通模型—城市交通图第13页，共44页，星期日，2025年，2月5日模型与原型的关系模型来源于原型，但它不是对原型简单的模仿，它是人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华。它就可以使我们通过对原型的分析研究加深对原型的理解和认识。第14页，共44页，星期日，