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四川2025自考[计算机科学与技术]概率论与数理统计（二）考前冲刺练习题

一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.在参数估计中，使用样本均值估计总体均值时，样本均值是总体均值的（）

A.无偏估计量

B.有效性估计量

C.一致性估计量

D.以上都是

2.设总体X～N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，则μ的置信区间长度不取决于（）

A.样本容量

B.置信水平

C.样本均值

D.总体方差

3.设X～B（n，p），若E（X）=6，D（X）=4，则（）

A.n=10，p=0.6

B.n=12，p=0.5

C.n=15，p=0.4

D.n=18，p=0.3

4.设总体X的概率密度函数为f（x）=λe????，x≥0，则X的数学期望为（）

A.λ

B.λ2

C.1/λ

D.1/λ2

5.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则（）

A.α+β=1

B.α+β1

C.α+β1

D.α和β不能同时控制

6.设X～N（0，1），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，则X+Y的分布为（）

A.N（1，2）

B.N（0，2）

C.N（1，1）

D.N（0，1）

7.设总体X的分布律为：X～P（X=k）=（k+1）/6，k=1,2,3，则E（X）为（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

8.在回归分析中，残差平方和RSS与总平方和TSS的关系是（）

A.RSS=TSS

B.RSSTSS

C.RSSTSS

D.RSS=TSS+回归平方和

9.设X～P（X=k）=（λ^k）/k!e??，k=0,1,2,...，则P（X≥2）为（）

A.1-e??

B.e??

C.1-2e??

D.2e??

10.在双因素方差分析中，若A因素的效应显著，则（）

A.B因素的效应必然显著

B.B因素的效应必然不显著

C.A和B因素的效应均显著

D.A和B因素的效应均不显著

二、填空题（共5题，每题2分，共10分）

1.设X～N（μ，4），Y～N（μ，9），且X与Y独立，则X+Y的方差为______。

2.若总体X的分布律为P（X=k）=（k+1）/15，k=1,2,3，则P（X2）=______。

3.在假设检验中，若H?：μ=μ?被接受，则犯第二类错误的概率为______。

4.设X～P（X=k）=（λ^k）/k!e??，k=0,1,2,...，则P（X=1）=______。

5.在简单线性回归中，若回归方程为y=3+2x，则当x=5时，预测值为______。

三、计算题（共5题，每题6分，共30分）

1.设总体X的概率密度函数为f（x）=2x，0≤x≤1，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。

2.从某校随机抽取50名学生，其平均身高为170cm，标准差为10cm。若该校学生身高服从正态分布，求该校学生平均身高的95%置信区间。

3.设总体X的概率分布为：X～P（X=k）=（λ^k）/k!e??，k=0,1,2,...，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。

4.某工厂生产的产品合格率为p，现进行重复抽样，直到抽到合格品为止。已知平均需要抽取3次，求p的值。

5.某公司员工的月工资Y与工龄X的关系如下表所示，求Y对X的线性回归方程。

|X（年）|Y（元）|

|||

|1|3000|

|2|3200|

|3|3500|

|4|3800|

四、证明题（共1题，10分）

证明：若X～N（μ，σ2），则Y=aX+b也服从正态分布，其中a≠0。

五、综合应用题（共3题，每题10分，共30分）

1.某IT公司招聘程序员，考试分为笔试和面试两关。笔试通过率为0.7，面试通过率为0.8。若笔试和面试通过的事件相互独立，求至少通过一关的概率。

2.某软件公司的员工月工资服从正态分布，已知平均工资为8000元，标准差为1200元。现随机抽取100名员工，求样本平均工资大于8500元的概率。

3.某工厂生产的电子元件寿命X（小时）的概率密度函数为f（x）=λe?????，x≥0。若一批元件的平均寿命为1000小时，求λ的值。

答案与解析

一、单项选择题

1.A

解析：样本均值是总体均值的无偏估计量，即E（X?）=μ。

2.C

解析：置信区间长度与样本均值无关，仅与样本容量、置信水平和总体方差有关。

3.B

解析：E（X）=np=6，D（X）=np（1-p）=4，解得n=12，p=0.5。

4.A

解析：E（X）=∫??∞xλe?????dx=1/λ