重庆旅游职业学院《数学科学导论》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆旅游职业学院《数学科学导论》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、设为连续函数，且，则等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）

A.至少有一点

B.

C.

D.的符号不确定

6、设，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

8、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()

A.，，B.，，C.，，D.，，

9、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

10、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则为____。

2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

3、曲线在点处的切线方程为_____________。

4、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的最小值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。