北师版八年级数学下册平行四边形判定与性质习题.pdfVIP

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距

离相等，这个距离称为平行线之间的距离．

3.夹在两条平行线间的平行线段相等．

从对角线的角度来判定

1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(A)

A．对角线互相平分B．一组对角相等D

C．一组对边相等．对角线互相垂直

2．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一

个条件OA＝OC等(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE

交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE

∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∠BAE＝∠CFE，∠

AEB＝∠FEC，BE＝CE，∴△ABE≌△FCE(AAS)；∴AE＝EF，又∵BE＝

CE，∴四边形ABFC是平行四边形．

平行线间的距离

4．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB

＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为4cm.

5．如图所示，a∥b.

(1)△ABC与△BCD的面积相等吗？为什么？

(2)你还能画出一个与△ABC面积相等的三角形吗？若能请画出，若不能请

说明理由．

解：(1)SABC＝SBCD；同底等高的两个三角形面积相等；(2)能，画图略．

△△

平行四边形性质与判定的综合运用

6．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(C)

A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC

7．如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF、FC、

CD，则图中四边形BCFD是平行四边形.



2x＞3x－3

8．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a＜4.

3x－a＞5



1．下列错误的是(D)

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B

．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C

．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC

上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边

形(C)

A．∠ADE＝∠CBFB．∠ABE＝∠CDF

C．DE＝BFD．OE＝OF

3．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD

的面积为16，则△ACE的面积为10.

4．如图，在▱ABCD中，O是AC上的一点，过点O的任一直线交AB于E

交CD于F，当点O满足OA＝OC时，四边形AECF是平行四边形．

5．在▱ABCD中，如图E、F、G、H分别是四条边上的点，AE＝CF，BG＝

DH.求证：EF与GH互相平分．

证明：连接EG、GF