2025年专升本广东数学（理科）考试真题及参考答案.docxVIP

2025年专升本广东数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x3}

参考答案：B

解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有小于或等于2的实数。因此，A与B的交集即为所有小于2的实数，故选B。

2.函数y=3x^34x的单调递增区间是（）

A.（∞，0）

B.（0，+∞）

C.（∞，1）

D.（1，+∞）

参考答案：D

解析：求导函数y=9x^24，令y0，解得x2/3或x2/3。由于题目要求单调递增区间，故选D。

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a3=11，求公差d的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

参考答案：B

解析：由等差数列的性质，a1+a5=2a3，代入已知数据得a1+a5=22。又因为S5=5/2(a1+a5)，代入S5=35得a1+a5=14。解得a1=8，a5=14，所以公差d=(a5a3)/2=3。故选B。

4.已知函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，求c的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

解析：f(x)=x^22x+c可以写成f(x)=(x1)^2+c1。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以c1=0，解得c=1。故选C。

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√5

参考答案：A

解析：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入已知数据得c=6。再由正弦定理sinB=bsinA/a，代入已知数据得sinB=4/5。故选A。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=f(x)的定义域为[0,3]，则函数y=f(x+1)的定义域为______。

参考答案：[1,4]

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=30，a2=6，求首项a1的值为______。

参考答案：4

8.已知函数f(x)=x^2+bx+c在x=2处取得最小值，且f(0)=8，求b的值为______。

参考答案：4

9.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求sinA的值为______。

参考答案：4/5

10.若直线y=kx+3与圆x^2+y^2=1相切，求k的值为______。

参考答案：±√2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）解方程组：

2x+y=3

3x2y=1

参考答案：x=1，y=1

12.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间。

参考答案：单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值，并说明极值点。

参考答案：f(x)在x=1处取得极小值0，无极大值。

14.（本题15分）在三角形ABC中，a=8，b=10，C=60°，求三角形ABC的面积。

参考答案：三角形ABC的面积为20√3。