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北师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-4章）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025九上·海曙期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：正面向上的概率为0.5，
∴掷一枚均匀的硬币24000次，正面朝上的次数约为12012.
故答案为：B.
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.
2．（2025九上·南山开学考）若α，β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A．2023 B．2027 C．-2023 D．4050
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2+2x-2025=0
∴α2+2α-2025=0，α+β=-2
∴α2+2α=2025
∴α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=2025-2=2023
故答案为：A
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得α+β=-2，再将x=α代入方程可得α2+2α=2025，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
3．（2025九上·肇庆期中）中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为xx0
A．101+2x=14.5
C．10x2=14.5
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该品牌新能源汽车的月平均增长率为xx0
∵5月份销量为10万辆，
∴6月份销量为101+x
∴7月份销量为101+x
∵7月份销量为14.5万辆，
∴可列方程为101+x
故选D．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
4．（2023九上·金牛期末）下列说法正确的是（）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，不是轴对称图形，是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
5．（2025九上·江北期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵OA=2AD,
∴
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,
∴△OAB∽△ODE,
∴
∴
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为9，
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF,AB‖DE,证明△OAB∽△ODE,，根据相似三角形的性质得到ABDE
6．（2024九上·余江期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）
A．点D在∠BAC的平分线上 B．AB=AC
C．∠A=90° D．点D为BC的中点
【答案】A
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：如图所示，连接AD
∵DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，
∴四边形DEAF是平行四边形，∠FAD=∠EDA，
当点D在∠BAC的平分线上时，
∴∠FAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴四边形DECF是菱形，故选项A符合题意；
当AB=AC时，不能说明四边形DECF是菱形，故B不符合题意；
当∠A=90°时，
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