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2025年沪教版高一数学上册月考考试试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x3}

D.{x|x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=x24x+3在区间（∞，1]上的最大值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15等于（）

A.45

B.60

C.75

D.90

答案：B

4.已知函数f(x)=2x23x+1，求不等式f(x)0的解集（）

A.{x|x1}

B.{x|x1}

C.{x|x1或x1}

D.{x|x2或x0}

答案：D

5.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a0，b=0

B.a0，b=0

C.a0，b24ac=0

D.a0，b24ac=0

答案：C

6.若矩阵A满足A2=3A+2E，其中E为单位矩阵，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.6

答案：B

7.若函数f(x)=log?(x22x+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a1

D.a1

答案：B

8.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n3，求该数列的前10项和（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：A

9.若函数f(x)=|x24x+3|，求f(x)在区间[0,3]上的最大值（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

10.已知函数f(x)=sin(2xπ/4)，求函数的周期（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x2+3x+1，求f(1)的值。

答案：0

12.若函数f(x)=x2+2x+c在区间（∞，1]上单调递减，求实数c的取值范围。

答案：c≤1

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=21，S12=63，求该数列的首项和公差。

答案：首项3，公差2

14.若函数f(x)=log?(x1)的定义域为（1，+∞），求函数f(x+1)的定义域。

答案：（2，+∞）

15.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），求a、b、c的值。

答案：a=1，b=4，c=1

16.若矩阵A满足A2=2A3E，其中E为单位矩阵，求矩阵A的行列式值。

答案：3

17.已知函数f(x)=x24x+3在区间（∞，2]上的最大值为m，求m的值。

答案：3

18.若函数f(x)=|x24x+3|在区间[0,3]上的最小值为n，求n的值。

答案：0

19.已知函数f(x)=sin(2xπ/4)，求f(x)在区间[0,π]上的最大值。

答案：1

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，求S30的值。

答案：700

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=2x33x2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间（∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞)上单调递减。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求该数列的首项和公差。

答案：首项3，公差2。

23.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），求a、b、c的值，并写出函数的顶点式。

答案：a=1，b=4，c=1，顶点式为f(x)=(x2)23。