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2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B为（）

A.{x|x2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x2且x≤3}

D.{x|x≤2或x≥3}

答案：C

2.已知函数f(x)=x24x+c，若f(x)在区间（∞，3）上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c≤3

B.c≤9

C.c≤12

D.c≤15

答案：C

3.若a、b为实数，且a2+b2=1，则a2b2的最大值为（）

A.0

B.1/4

C.1/2

D.1

答案：B

4.已知函数g(x)=ln(x2+2x+1)，则g(x)的单调增区间是（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(∞，2)

D.(2，+∞)

答案：B

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

6.已知函数f(x)=x2+2x+c在x=1处取得最小值，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≤1

C.c≤3

D.c≤5

答案：B

7.若向量a=(2，3)，向量b=(4，5)，则a与b的夹角余弦值为（）

A.1/10

B.1/5

C.1/5

D.1/10

答案：A

8.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则函数y=f(x+2)的图像关于（）

A.直线x=1对称

B.直线x=3对称

C.直线x=5对称

D.直线x=1对称

答案：B

9.已知函数f(x)=x33x+c在x=2处取得极值，则实数c的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：D

10.若椭圆的焦点在x轴上，且椭圆的短轴长为4，则椭圆的标准方程可能是（）

A.x2/16+y2/4=1

B.x2/4+y2/16=1

C.x2/9+y2/5=1

D.x2/5+y2/9=1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3与g(x)=x22x+c在x=1处取得相同的函数值，则实数c=______。

答案：1

12.已知函数f(x)=x2+mx+n，若f(x)在x=1处取得极小值，则m=______，n=______。

答案：m=2，n=1

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则数列的首项a1=______，公差d=______。

答案：a1=3，d=2

14.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则函数y=f(x+1)的图像关于______对称。

答案：点(1,0)

15.已知函数f(x)=x24x+3，若f(x)在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

16.若向量a=(m，n)，向量b=(1，2)，且a与b平行，则m=______，n=______。

答案：m=2，n=4（或m=2，n=4）

17.若函数f(x)=ln(x2+2x+1)在区间（∞，a）上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

18.已知函数y=f(x)的图像与直线y=kx+b相切，则函数y=f(x)在切点处的导数f(x)=______。

答案：k

19.若椭圆的焦点在y轴上，且椭圆的短轴长为2，则椭圆的标准方程可能是______。

答案：x2/4+y2/9=1

20.若函数f(x)=x2+2x+c在区间（∞，a）上单调递减，则实数c的取值范围是______。

答案：c≤1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x22x+c在x=1处取得极小值，求实数c的值，并求出函数f(x)的单调递增区间。

答案：c=1，单调递增区间为[1，+∞)

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，求该数列的首项a1和公差d，并求出数列{an}的通项公式。

答案：a1=3，d=2，an=2n+1