2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学 Word版无答案.docxVIP

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分.

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，则（）

A. B. C. D.

2.若一组数据按照从小到大顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（）

A.21 B.24 C.25 D.27

3.在平行四边形中，为对角线的交点，则（）

A. B. C. D.

4.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C D.

5.已知，则复数的实部为（）

A.2 B.1 C.－1 D.－2

6.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

7.函数是（）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

8.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

9.（）

A B. C. D.2

10.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（）

A.3 B.5 C.6 D.8

11.若是正数，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

12.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（）

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

13.函数在区间上的零点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

14.一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（）（默认）

A. B.

C. D.

15.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（）

A B. C. D.

16.函数的零点为（）

A. B. C. D.

17.已知，则（）

A B. C. D.

18.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（）

A.80名 B.100名 C.120名 D.140名

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19._____．

20.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_____．

21.已知的内角的对边分别是，且，则的形状是_____三角形．

22.人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足．一般两人正常交谈时，声音的等级约为，燃放烟花爆竹时声音的等级约为，若燃放烟花爆竹时声音强度为，两人正常交谈时声音强度为，则_____．

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23.如图，在正三棱柱中，为的中点．

（1）在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置；

（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

24.已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．

25.已知在中，内角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）若的面积为，求．